Механика основание ядро следствия таблица. Формирование знаний школьников о структуре физической теории
Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».
Классическая механика подразделяется на:
- статику (которая рассматривает равновесие тел)
- кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
- динамику (которая рассматривает движение тел).
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:
- Лагранжев формализм
- Гамильтонов формализм
Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.
Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:
- она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
- в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.
Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .
Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.
Основные понятия
Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:
Основные законы
Принцип относительности Галилея
Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .
Законы Ньютона
Основой классической механики являются три закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .
За пределами применимости законов Ньютона
Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.
Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.
Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.
История
Древнее время
Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).
Средние века
Новое время
XVII век
XVIII век
XIX век
В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.
Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.
Новейшее время
В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.
Ограничения классической механики
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.
Примечания
Интернет-ссылки
- Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01
Литература
- Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
- Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
- А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
- Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
Сэр ИСААК НЬЮТОН (4 января 1643 г. - 31 марта 1727 г.) - выдающийся английский учёный, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества и его президент (с 1703). Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет в 1665г. В марте-июне 1666 года Ньютон посетил Кембридж. Однако летом новая волна чумы вынудила его вновь уехать домой. Наконец, в начале 1667 года эпидемия утихла, и в апреле Ньютон возвратился в Кембридж. 1 октября он был избран членом Тринити-колледжа, а в 1668 году стал магистром. Ему выделили просторную отдельную комнату для жилья, назначили оклад (2 фунта в год) и передали группу студентов, с которыми он несколько часов в неделю добросовестно занимался стандартными учебными предметами. Впрочем, ни тогда, ни позже Ньютон не прославился как преподаватель, его лекции посещались плохо. 1
Упрочив своё положение, Ньютон совершил путешествие в Лондон, где незадолго до того, в 1660 году, было создано Лондонское королевское общество - авторитетная организация видных научных деятелей, одна из первых Академий наук. Печатным органом Королевского общества был журнал «Философские труды» (англ. Philosophical Transactions).
В 1669 году в Европе стали появляться математические работы, использующие разложения в бесконечные ряды. Хотя по глубине эти открытия не шли ни в какое сравнение с ньютоновскими, Барроу настоял на том, чтобы его ученик зафиксировал свой приоритет в этом вопросе. 2 ______________________________
1. https://ru.wikipedia.org/
2.Акройд П. «Исаак Ньютон. Биография». - М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2011 г.
Ньютон написал краткий, но достаточно полный конспект этой части своих открытий, который назвал «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». Барроу переслал этот трактат в Лондон. Ньютон просил Барроу не раскрывать имя автора работы (но тот всё же проговорился). «Анализ» распространился среди специалистов и получил некоторую известность в Англии и за её пределами.
В этом же году Барроу принял приглашение короля стать придворным капелланом и оставил преподавание. 29 октября 1669 года 26-летний Ньютон был избран его преемником, профессором математики и оптики Тринити-колледжа, с высоким окладом 100 фунтов в год. Барроу оставил Ньютону обширную алхимическую лабораторию; в этот период Ньютон всерьёз увлёкся алхимией, провёл массу химических опытов Ньютон сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Обобщив результаты исследований своих предшественников в области механики и свои собственные, Ньютон создал огромный труд "Математические начала натуральной философии" ("Начала"), изданный в 1687г. "Начала" содержали основные понятия классической механики, в частности понятия: масса, количество движения, сила, ускорение, центростремительная сила и три закона движения. В этой же работе дан его закон всемирного тяготения, исходя из которого, Ньютон объяснил движение небесных тел и создал теорию тяготения. 1 Открытие этого закона окончательно утвердило победу учения Коперника. Он показал, что из закона всемирного тяготения вытекают три закона Кеплера; объяснил особенности движения Луны, явление процессии; развил теорию фигуры Земли, отметив, что она должна быть сжата у полюсов, _____________________________
1. Акройд П. «Исаак Ньютон. Биография». - М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2011 г.
теорию приливов и отливов; рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли и т.д. Ньютон разработал закон сопротивления и основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, дал формулу для скорости распространения волн.
Возникновение классической механики явилось началом превращения физики в строгую науку, то есть систему знания утверждающую истинность, объективность, обоснованность и проверяемость как своих исходных принципов, так и своих конечных выводов. Это возникновение происходило в XVI-XVII веке и связано с именами Галилео Галилея, Рене Декарта и Исаака Ньютона. Именно они осуществили "математизацию" природы и заложили основы экспериментально-математического взгляда на природу. Они представили природу как множество "материальных" точек, обладающих пространственно-геометрическими (форма), количественно-математическими (число, величина) и механическими (движение) свойствами и связанных причинно-следственными зависимостями, которые можно выразить в уравнениях математики.
Начало превращения физики в строгую науку было положено Г. Галилеем. Галилей сформулировал ряд фундаментальных принципов и законов механики. А именно:
- принцип инерции , согласно которому когда тело двигается по горизонтальной плоскости, не встречая никаких сопротивлений движению, то движение его является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца;
- принцип относительности , согласно которому в инерциальных системах все законы механики одинаковы и нет возможности, находясь внутри, определить движется ли она прямолинейно и равномерно или покоится;
- принцип сохранения скоростей и сохранения пространственных и временных интервалов при переходе от одной инерциальной системы к другой. Это знаменитое галилеево преобразование .
Целостный вид логико-математически организованной системы основных понятий, принципов и законов механика получила в работах Исаака Ньютона. Прежде всего в работе "Математические начала натуральной философии" В этой работе Ньютон вводит понятия: масса , или количество материи, инерция , или свойство тела сопротивляться изменению состояния покоя или движения, вес , как мера массы, сила , или действие, производимое на тело для изменения его состояния.
Ньютон различал абсолютные (истинные, математические) пространство и время, которые не зависят от находящихся в них тел и всегда равны сами себе, и относительные пространство и время - подвижные части пространства и измеряемые длительности времени.
Особое место в концепции Ньютона занимает учение о силе тяготения или гравитации, в котором он объединяет движение "небесных" и земных тел. Это учение включает утверждения:
Тяжесть тела пропорциональна заключенному в нем количеству материи или массы;
Сила тяжести пропорциональна массе;
Сила тяжести или тяготение и есть та сила, которая действует между Землей и Луной обратно пропорционально квадрату расстояния между ними;
Эта сила тяготения действует между всеми материальными телами на расстоянии.
В отношении природы силы тяготения Ньютон говорил: "Гипотез не измышляю".
Механика Галилея-Ньютона, развитая в работах Д. Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Гамильтона... получила в итоге стройную форму, определяющую физическую картину мира того времени. Эта картина основывалась на принципах самотождественности физического тела; его независимости от пространства и времени; детерминированности, то есть строгой однозначной причинно-следственной связи между конкретными состояниями физических тел; обратимости всех физических процессов.
Термодинамика.
Исследования процесса превращения теплоты в работу и обратно, осуществленные в Х1Х веке С. Кално, Р. Майером, Д. Джоулем, Г. Гемгольцем, Р. Клаузиусом, У. Томсоном (лордом Кельвином), привели к выводам, о которых Р. Майер писал: "Движение, теплота..., электричество представляют собой явления, которые измеряются друг другом и переходят друг в друга по определенным законам". Гемгольц обобщает это утверждение Майера в вывод: "Сумма существующих в природе напряженных и живых сил постоянна". Уильям Томсон уточнил понятия "напряженные и живые силы" до понятий потенциальной и кинетической энергии, определив энергию как способность совершать работу. Р. Клаузиус обобщил эти идеи в формулировке: "Энергия мира постоянна". Так, совместными усилиями сообщества физиков был сформулирован фундаментальный для всего физического знания закон сохранения и превращения энергии .
Исследования процессов сохранения и превращения энергии привели к открытию еще одного закона - закона возрастания энтропии . "Переход теплоты от более холодного тела к более теплому, - писал Клаузиус, - не может иметь места без компенсации". Меру способности теплоты к превращению Клаузиус назвал энтропией. Суть энтропии выражается в том, что во всякой изолированной системе процессы должны протекать в направлении превращения всех видов энергии в теплоту при одновременном уравнивании температурных разностей существующих в системе. Это означает, что реальные физические процессы протекают необратимо. Принцип, утверждающий стремление энтропии к максимуму называют вторым началом термодинамики. Первое начало - закон сохранения и превращения энергии.
Принцип возрастания энтропии поставил перед физической мыслью ряд проблем: соотношения обратимости и необратимости физических процессов, формальности сохранения энергии, не способной совершать работу при температурной однородности тел. Все это требовало более глубокого обоснования начал термодинамики. Прежде всего природы тепла.
Попытку такого обоснования предпринял Людвиг Больцман, который пришел, опираясь на молекулярно-атомное представление о природе теплоты, к выводу о статистическом характере второго закона термодинамики, так как вследствие огромного числа молекул, составляющих макроскопические тела, и чрезвычайной быстроты и хаотичности их движения мы наблюдаем лишь средние значения . Определение же средних значений - задача теории вероятностей. При максимальном температурном равновесии максимален и хаос движения молекул, в котором исчезает всякий порядок. Встает вопрос: может ли и, если да, то как, из хаоса снова возникнуть порядок? На это физика сможет ответить лишь через сто лет, введя принцип симметрии и принцип синергии.
Электродинамика.
К середине Х1Х века физика электрических и магнитных явлений достигла определенного завершения. Был открыт ряд важнейших законов Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, законы постоянного тока и т.д. Все эти законы базировались на принципе дальнодействия . Исключением были взгляды Фарадея, который считал, что электрическое действие передается посредством непрерывной среды, то есть на основе принципа близкодействия . Опираясь на идеи Фарадея, английский физик Дж. Максвелл вводит понятие электромагнитного поля и описывает "открытое" им состояние материи в своих уравнениях. "... Электромагнитное поле, - пишет Максвелл, - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии". Комбинируя уравнения электромагнитного поля, Максвелл получает волновое уравнение, из которого следует существование электромагнитных волн , скорость распространения которых в воздухе равна скорости света. Существование таких электромагнитных волн экспериментально было подтверждено немецким физиком Генрихом Герцем в 1888 г.
Для того, чтобы объяснить взаимодействие электромагнитных волн с веществом, немецкий физик Гендрик Антон Лоренц выдвинул гипотезу о существовании электрона , то есть малой электрически заряженной частички, которая в громадных количествах присутствует во всех весомых телах. Эта гипотеза объяснила открытое в 1896 году немецким физиком Зееманом явление расщепления спектральных линий в магнитном поле. В 1897 году Томсон экспериментально подтвердил наличие мельчайшей отрицательно заряженной частицы или электрона.
Так, в рамках классической физики возникла достаточно стройная и завершенная картина мира, описывающая и объясняющая движение, гравитацию, теплоту, электричество и магнетизм, свет. Это и дало повод лорду Кельвину (Томсону) сказать, что здание физики практически построено, не хватает лишь несколько деталей...
Во-первых, оказалось, что уравнения Максвелла являются неинвариантными относительно преобразований Галилея. Во-вторых, теория эфира, как абсолютной системы координат, к которой "привязаны" уравнения Максвелла, не нашла экспериментального подтверждения. Опыт Майкельсона-Морли показал, что никакой зависимости скорости света от направления в движущейся системе координат нет . Сторонник сохранения уравнений Максвелла Гендрик Лоренц, "привязав" эти уравнения к эфиру, как абсолютной системе отсчета, пожертвовал принципом относительности Галилея, его преобразованиями и сформулировал свои преобразования. Из преобразований Г. Лоренца следовало, что пространственные и временные интервалы неинвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Все бы ничего, но существование абсолютной среды - эфира не подтверждалось, как отмечалось, опытно-экспериментально. Это кризис.
Неклассическая физика. Специальная теория относительности .
Описывая логику создания специальной теории относительности Альберт Эйнштейн в совместной книге с Л. Инфельдом пишет: "Соберем теперь вместе те факты, которые достаточно проверены опытом, не заботясь больше о проблеме эфира:
1. Скорость света в пустом пространстве всегда постоянна, независимо от движения источника или приемника света.
2. В двух системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, все законы природы строго одинаковы, и нет никакого средства обнаружить абсолютное прямолинейное и равномерное движение...
Первое положение выражает постоянство скорости света, второе обобщает принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все происходящее в природе". Эйнштейн отмечает, что принятие этих двух принципов и отказ от принципа галилеевского преобразования, так как он противоречит постоянству скорости света, и положило начало специальной теории относительности. К принятым двум принципам: постоянства скорости света и эквивалентности всех инерциальных систем отсчета, Эйнштейн добавляет принцип инвариантности всех законов природы по отношению к преобразованиям Г. Лоренца. Поэтому во всех инерциальных системах справедливы те же самые законы, а переход от одной системы к другой дается преобразованиями Лоренца. Это значит, что ритм движущихся часов и длина движущихся стержней зависит от скорости: стержень сократится до нуля, если его скорость достигнет скорости света, а ритм движущихся часов замедляется, часы совершенно остановились бы, если бы они могли двигаться со скоростью света.
Так из физики были элиминированы ньютоновское абсолютное время, пространство, движение, которые были как бы независимы от движущихся тел и их состояния.
Общая теория относительности.
В цитируемой уже книге Эйнштейн спрашивает: "Можем ли сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливы для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу?". И отвечает: "Это оказывается возможным".
Потеряв в специальной теории относительности свою "независимость" от движущихся тел и друг от друга, пространство и время как бы "нашли" друг друга в едином пространственно-временном четырехмерном континууме. Автор континуума математик Герман Минковский опубликовал в 1908 году работу "Основания теории электромагнитных процессов", в которой утверждал, что отныне пространство само по себе и время само по себе должны быть низведены до роли теней, и только некоторый вид соединения обоих должен по-прежнему сохранять самостоятельность. Идея А. Эйнштейна и состояла в том, чтобы представить все физические законы как свойства этого континуума, как его метрику . С этой новой позиции Эйнштейн рассмотрел закон тяготения Ньютона. Вместо силы тяготения он стал оперировать полем тяготения . Поля тяготения были включены в пространственно-временной континуум как его "искривление". Метрика континуума стала неевклидовой, "римановской" метрикой. "Кривизна" континуума стала рассматриваться как результат распределения движущихся в нем масс. Новая теория объяснила не согласующуюся с ньютоновским законом тяготения траекторию вращения Меркурия вокруг Солнца, а также отклонения луча звездного света проходящего вблизи Солнца.
Так из физики было элиминировано понятие "инерциальной системы координат" и обосновано утверждение обобщенного принципа относительности : любая система координат является одинаково пригодной для описания явлений природы .
Квантовая механика.
Вторым, по мнению лорда Кельвина (Томсона), недостающим элементом для завершения здания физики на рубеже Х1Х-ХХ веков было серьезное расхождение между теорией и экспериментом при исследовании законов теплового излучения абсолютно черного тела. Согласно господствующей теории, оно должно быть непрерывным, континуальным . Однако, это приводило к парадоксальным выводам, вроде того, что общая энергия, излучаемая черным телом при данной температуре, равна бесконечности (формула Релея-Джина). Для решения проблемы немецкий физик Макс Планк выдвинул в 1900 году гипотезу, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта) Е=hn, где n - частота излучения, а h - универсальная константа. Гипотеза Планка была использована Эйнштейном для объяснения фотоэффекта. Эйнштейн ввел понятие кванта света или фотона. Он же предложил, что свет , в соответствии с формулой Планка, обладает одновременно волновыми и квантовыми свойствами. В сообществе физиков заговорили о корпускулярно-волновом дуализме, тем более что в 1923 году было открыто еще одно явление, подтверждающее существование фотонов - эффект Комптона.
В 1924 году Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все частицы материи, введя представление о волнах материи . Отсюда можно говорить и о волновых свойствах электрона, например, о дифракции электрона, каковые и были экспериментально установлены. Однако эксперименты Р. Фейнмана с "обстрелом" электронами щита с двумя отверстиями показали, что невозможно, с одной стороны, сказать, через какое отверстие пролетает электрон, то есть точно определить его координату, а с другой стороны - не исказить картины распределения регистрируемых электронов, не нарушив характера интерференции. Это значит, что мы можем знать или координату электрона, или импульс, но не то и другое вместе.
Этот эксперимент поставил под вопрос само понятие частицы в классическом смысле точной локализации в пространстве и времени.
Объяснение "неклассического" поведения микрочастиц было впервые дано немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Последний сформулировал закон движения микрочастицы, согласно которому знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы - к полной неопределенности ее координаты. В. Гейзенберг установил соотношение неопределенностей значений координаты и импульса микрочастицы:
Dх * DР х ³ h, где Dх - неопределенность в значении координаты; DР х - неопределенность в значении импульса; h - постоянная Планка. Этот закон и соотношение неопределенностей получил название принципа неопределенности Гейзенберга.
Анализируя принцип неопределенностей датский физик Нильс Бор показал, что в зависимости от постановки эксперимента микрочастица обнаруживает либо свою корпускулярную природу, либо волновую, но не обе сразу . Следовательно, эти две природы микрочастиц взаимно исключают друг друга, и в то же время должны быть рассмотрены как дополняющие друг друга, а их описание на основе двух классов экспериментальных ситуаций (корпускулярной и волновой) - целостным описанием микрочастицы. Существует не частица "само по себе", а система "частица - прибор". Эти вывод Н. Бора получили название принципа дополнительности .
Неопределенность и дополнительность оказываются в рамках такого подхода не мерой нашего незнания, а объективными свойствами микрочастиц , микромира в целом. Из этого следует, что статистические, вероятностные законы лежат в глубине физической реальности, а динамические законы однозначной причинно-следственной зависимости лишь некоторый частный и идеализированный случай выражения статистических закономерностей.
Релятивистская квантовая механика.
В 1927 году английский физик Поль Дирак обратил внимание на то, что для описания движения открытых к тому времени микрочастиц: электрона, протона и фотона, так как они движутся со скоростями, близкими к скорости света, требуется применение специальной теории относительности. Дирак составил уравнение, которое описывало движение электрона с учетом законов и квантовой механики, и теории относительности Эйнштейна. Этому уравнению удовлетворяли два решения: одно решение давало известный электрон с положительной энергией, другое - неизвестный электрон-двойник, но с отрицательной энергией. Так возникло представление о частицах и симметричных им античастицах. Это породило вопрос: пуст ли вакуум? После эйнштейновского "изгнания" эфира он казался несомненно пустым.
Современные, хорошо доказанные представления говорят, что вакуум "пуст" только в среднем. В нем постоянно рождается и исчезает огромное количество виртуальных частиц и античастиц. Это не противоречит и принципу неопределенности, который имеет также выражение DЕ * Dt ³ h. Вакуум в квантовой теории поля определяется как наинизшее энергетическое состояние квантового поля, энергия которого равна нулю только в среднем. Так что вакуум - это "нечто" по имени "ничто".
На пути построения единой теории поля.
В 1918 году Эмми Нетером было доказано, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющая величина. Из этого следует, что закон сохранения (энергии) является следствием симметрий , существующих в реальном пространстве-времени.
Симметрия как философское понятие означает процесс существования и становления тождественных моментов между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию каких-либо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях и выделять во всей совокупности преобразований такие, которые оставляют неизменными, инвариантными некоторые функции, соответствующие рассматриваемым системам.
В современной физике употребляется понятие калибровочной симметрии . Под калибровкой железнодорожники понимают переход с узкой колеи на широкую. В физике под калибровкой первоначально понималось также изменение уровня или масштаба. В специальной теории относительности законы физики не изменяются относительно переноса или сдвига при калибровке расстояния. В калибровочной симметрии требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. Следовательно, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: "Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?". В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий: гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Все они имеют калибровочную природу и описываются калибровочными симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Это позволяет предположить существование первичного суперсимметричного поля , в котором еще нет различия между типами взаимодействий. Различия, типы взаимодействия являются результатом самопроизвольного, спонтанного нарушения симметрии исходного вакуума. Эволюция Вселенной предстает тогда как синергетический самоорганизующийся процесс : в процессе расширения из вакуумного суперсимметричного состояния Вселенная разогрелась до "большого взрыва". Дальнейший ход ее истории пролегал через критические точки - точки бифуркации, в которых происходили спонтанные нарушения симметрии исходного вакуума. Утверждение самоорганизации систем через самопроизвольное нарушение исходного типа симметрии в точках бифуркации и есть принцип синергии .
Выбор направленности самоорганизации в точках бифуркации, то есть в точках самопроизвольного нарушения исходной симметрии не случаен. Он определен как бы присутствующим уже на уровне суперсимметрии вакуума "проектом" человека, то есть "проектом" существа, спрашивающего о том, почему мир таков. Это антропный принцип , который в физике сформулировал в 1962 году Д. Дике.
Принципы относительности, неопределенности, дополнительности, симметрии, синергии, антропный принцип, а также утверждение глубинно-основного характера вероятностных причинно-следственных зависимостей по отношению к динамическим, однозначным причинно-следственным зависимостям и составляют категориально-концептуальную структуру современного гештальта, образа физической реальности.
Литература
1. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Современная физическая картина мира. М., 1980.
2. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961.
3. Бор Н. Причинность и дополнительность// Бор Н. Избранные научные труды в 2-х т. Т.2. М., 1971.
4. Борн М. Физика в жизни моего поколения, М., 1061.
5. Бройль Л. Де. Революция в физике. М., 1963
6. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М. 1989.
8. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М., 1965.
Таким образом, предмет изучения классической механики - законы и причины механического движения, понимаемого как взаимодействие макроскопических (состоящих из огромного числа частиц) физических тел и составляющих их частей, и порождаемое этим взаимодействием изменение их положения в пространстве, происходящее с досветовыми (нерелятивистскими) скоростями.
Место классической механики в системе физических наук и границы её применимости показаны на рисунке 1.
Рисунок 1. Область применимости классической механики
Классическая механика подразделяется на статику (которая рассматривает равновесие тел), кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) и динамику (которая рассматривает движение тел с учётом вызывающих его причин).
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики: законы Ньютона, Лагранжев формализм, Гамильтонов формализм, формализм Гамильтона - Якоби.
Когда классическая механика применяется к телам, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул, и при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной, она даёт исключительно точные результаты. Потому и сегодня классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории, и достаточно хорошо описывает повседневную реальность. Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и бейсбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планеты и звёзды), и многих микроскопических объектов.
Классическая механика – древнейшая из физических наук. Ещё в доантичные времена люди не только опытным путём осознавали законы механики, но и применяли их на практике, конструируя простейшие механизмы. Уже в эпоху неолита и бронзового века появилось колесо, несколько позже применяются рычаг и наклонная плоскость. В античный период накопленные практические знания начали обобщаться, были сделаны первые попытки определить основные понятия механики, такие как сила, сопротивление, перемещение, скорость, и сформулировать некоторые её законы. Именно в ходе развития классической механики закладывались основы научного метода познания, предполагающего некие общие правила научных рассуждений об эмпирически наблюдаемых явлениях, выдвижения предположений (гипотез), эти явления объясняющих, построения моделей, упрощающих изучаемые явления при сохранении существенных их свойств, формирования систем идей ли принципов (теорий) и их математической интерпретации.
Однако качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Галилео Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея Исаак Ньютон сформулировал основные законы динамики. В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Ее называют классической или ньютоновской механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века, главным образом благодаря работам Альберта Эйнштейна.
Современная классическая механика в качестве метода исследования природных явлений использует их описание с помощью системы основных понятий и построения на их основе идеальных моделей реальных явлений и процессов.
Основные понятия классической механики
Основные принципы классической механики
Для описания скорости, которые не малы по сравнению со скоростью света, специальная теория относительности необходима. В случае, когда объекты становятся чрезвычайно массивное, общая теория относительности становится применимой. Тем не менее, ряд современных источников действительно включает в себя релятивистскую механику в классическую физику, которая, по их мнению представляет классическую механику в его наиболее развитой и точной форме.
Описание теории
Ниже вводятся основные понятия классической механики. Для простоты часто моделей реальных объектов, как точечные частицы (объекты с незначительным размером). Движение точечной частицы характеризуется небольшим числом параметров : его позиции, массы , и сил , приложенных к нему. Каждый из этих параметров обсуждается в свою очередь.
В действительности, вид объектов, что классическая механика может описать всегда имеют ненулевой размер. (Физика очень мелких частицы, такие как электрон , более точно описываются квантовой механикой .) Объекты с ненулевого размером имеет более сложное поведение, чем частицы гипотетических точечные, из-за дополнительными степенями свободы , например, бейсбол может спина в то время как он движется. Тем не менее, результаты для точечных частиц могут быть использованы для изучения таких объектов путем обработки их в качестве составных объектов, выполненных из большого числа действующих в совокупности точечных частиц. Центр масс составного объекта ведет себя подобно точечной частицы.
Положение и его производные
| позиция | м |
| угловое положение / угол | безразмерный (радиан) |
| скорость | м · с -1 |
| угловая скорость | с -1 |
| ускорение | м · с -2 |
| угловое ускорение | с -2 |
| придурок | м · с -3 |
| «Угловая рывка» | ы -3 |
| удельная энергия | м 2 · с -2 |
| мощность поглощенной дозы | м 2 · с -3 |
| момент инерции | кг · м 2 |
| импульс | кг · м · с -1 |
| угловой момент | кг · м 2 · с -1 |
| сила | кг · м · с -2 |
| крутящий момент | кг · м 2 · с -2 |
| энергия | кг · м 2 · с -2 |
| мощность | кг · м 2 · с -3 |
| давление и плотность энергии | кг · м -1 · с -2 |
| поверхностное натяжение | кг · с -2 |
| жесткостная характеристика пружины | кг · с -2 |
| облученность и поток энергии | кг · с -3 |
| кинематическая вязкость | м 2 · с -1 |
| динамическая вязкость | кг · м -1 · с -1 |
| плотность (плотность массы) | кг · м -3 |
| плотность (плотность массы) | кг · м -2 · с -2 |
| плотность | м -3 |
| действие | кг · м 2 · с -1 |
Положение о точечной частице определяются по отношению к системе координат с центром в произвольной фиксированной опорной точке в пространстве называется начало вывод . Простая система координат может описывать положение частицы Р с вектором записанного стрелкой с надписью г , что указует из начала координат O к точке P . В общем, точка частицы не должны быть неподвижными относительно O . В тех случаях, когда Р движется относительно O , R определяется как функция от т , времени . В пре-Эйнштейн относительности (известная как относительности Галилея), время считается абсолютным, то есть интервал времени , который наблюдается истечь между любой парой событий одинаковы для всех наблюдателей. В дополнение к полагаясь на абсолютное время , классическая механика предполагает евклидовой геометрии для структуры пространства.
Скорость и скорость
Математически, если скорость первого объекта в предыдущем обсуждении обозначается вектором U = U д , а скорость второго объекта по вектору об = об е , где у есть скорость первого объекта, v является скорость второго объекта, а д и е являются единичными векторами в направлениях движения каждого объекта соответственно, то скорость первого объекта, как показано с помощью второго объекта
U " знак равно U - v , {\ Displaystyle \ mathbf {и} = \ mathbf {и} - \ mathbf {v} \ ,.}Аналогичным образом, первый объект видит скорость второго объекта в качестве
v " знак равно v - U , {\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ mathbf {v} - \ mathbf {и} \ ,.}Когда оба объекта движутся в том же направлении, то это уравнение можно упростить
U " знак равно (U - v) d , {\ Displaystyle \ mathbf {и} «= (ии) \ mathbf {d} \ ,.}Или, игнорируя направление, разница может быть дана только в терминах скорости:
U " знак равно U - v , {\ Displaystyle и "= уф \ ,.}ускорение
Инерциальная система представляет собой систему отсчета, в течение которого объект взаимодействует без каких - либо сил (идеализированной ситуации) появляется либо в состоянии покоя или движется равномерно по прямой линии. Это фундаментальное определение инерциальной системы отсчета. Они характеризуется требованием, что все силы, входящие наблюдателя физических законов происходят из идентифицируемых источников, вызванных полей , такие как электростатическое поле (вызванное статическим электрического зарядом), электро-магнитного поле (вызванное движения зарядов), гравитационное поле (вызывается по массе), и так далее.
Ключевая концепция инерциальных является методом для их идентификации. Для практических целей, опорные кадры, которые не ускоряющие относительно далеких звезд (чрезвычайно отдаленной точки) рассматриваются как хорошие приближения к инерциальных. Non-инерциальные системы отсчета ускорения по отношению к существующей инерциальной системе отсчета. Они образуют основу для теории относительности Эйнштейна. Из - за относительного движения частицы в неинерциальной кажутся движущимися способами, которые не были разъяснены сил из существующих полей в системе отсчета. Таким образом, оказывается, что есть и другие силы, которые входят в уравнение движения только в результате относительного ускорения. Эти силы называют фиктивные силы , силы инерции, или псевдо-силы.
Преобразования имеют следующие последствия:
- v "= v - U (скорость v " частицы с точки зрения S "является медленнее U , чем его скорость V с точки зрения S )
- "= (ускорение частицы одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
- F "= F (сила, действующая на частицу одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
- скорость света не является постоянной величиной в классической механике, и не особое положение заданной скорости света в релятивистской механике имеют аналога в классической механике.
Для некоторых задач, удобно использовать вращающиеся координаты (опорные кадры). Таким образом, можно либо сохранить отображение в удобной инерциальной системе отсчета, или ввести дополнительно фиктивный центробежной силы и силы Кориолиса .
силы; второй закон Ньютона
W знак равно ∫ С F (р) ⋅ d р, {\ Displaystyle W = \ Int _ {C}, \ mathbf {F} (\ mathbf {г}) \ CDOT \ mathrm {d} \ mathbf {г} \ ,.}Если работа осуществляется при перемещении частицы из г 1 до г 2 не одно и то же независимо от того, какой путь берется, сила называется консервативным . Сила тяжести является консервативной силой, как сила, обусловленная идеализированной весной , как дано законом Гука . Сила, обусловленное трение не является консервативной.
Σ Е знак равно Е К + Е п, {\ Displaystyle \ сумма E = E _ {\ mathrm {к}} + E _ {\ mathrm {р}} \ ,}постоянен во времени. Часто бывает полезно, поскольку многие часто встречающиеся силы консервативны.
Помимо законов Ньютона
Классическая механика описывает также более сложные движения протяженных объектов, не точечно. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона в этой области. Понятия углового момента полагаются на то же исчисление , используемого для описания одномерного движения. Уравнение ракеты расширяет понятие скорости изменения импульса объекта включить эффекты объекта «теряет массу».
Есть два важных альтернативные формулировки классической механики: механики Лагранжа и Гамильтона механики . Эти и другие современные препараты, как правило, обходят понятие «силы», а не со ссылкой на другие физические величины, такие как энергия, скорость и импульс, для описания механических систем в обобщенных координатах .
Приведенное выше выражение для импульса и кинетической энергии справедливо только тогда, когда нет никакого существенного электромагнитного вклада. В электромагнетизма, второй закон Ньютона для токопроводящих проводов выходит из строя если не включает в себя поле вклад электромагнитного импульсу системы, выраженное вектором Пойнтинга , деленной на с 2 , где с является скорость света в свободном пространстве.
Пределы применимости
Многие отрасли классической механики упрощения или аппроксимация более точных форм; два из наиболее точной будучи общей теории относительности и релятивистской статистической механики . Геометрическая оптика является приближение к квантовой теории света , и не имеет превосходную «классическую» форму.
Когда оба квантовая механика и классическая механика не может применяться, например, на квантовом уровне со многими степенями свободы, квантовая теория поля (КТП) является использования. КТП имеет дело с небольшими расстояниями и большими скоростями с большим числом степеней свободы, а также о возможности каких - либо изменения числа частиц по всему взаимодействию. При обработке больших степеней свободы на макроскопическом уровне, статистическая механика становится полезной. Статистическая механика описывает поведение большого (но счетное) числа частиц и их взаимодействий в целом на макроскопическом уровне. Статистическая механика в основном используется в термодинамике для систем, которые лежат вне границ предположений классической термодинамики. В случае высокой скорости объектов, приближающихся к скорости света, классическая механика усиливается . В случае, когда объекты становятся чрезвычайно тяжелым (т.е. их радиус Шварцшильда не является пренебрежимо малым для данного приложения), отклонение от ньютоновской механики станет очевидным и может быть определены количественно с помощью параметризованного постньютоновского формализма . В этом случае, Общая теория относительности (ОТО) становится применимой. Однако до сих пор не существует теории квантовой гравитации , объединяющей ОТО и КТП в том смысле, что он может быть использован, когда объекты становятся чрезвычайно малы и тяжелыми.
Ньютонов приближение к специальной теории относительности
В специальной теории относительности импульс частицы задается
п знак равно м v 1 - v 2 / с 2 , {\ Displaystyle \ mathbf {р} = {\ гидроразрыва {т \ mathbf {v}} {\ SQRT {1-V ^ {2} / с ^ {2}}}} \ ,}где т есть масса покоя частицы, V его скорость, v является модулем V , а с есть скорость света.
Если V очень мала по сравнению с с , v 2 / с 2 приблизительно равна нулю, и так
п ≈ м v , {\ Displaystyle \ mathbf {р} \ примерно т \ mathbf {v} \ ,.}Таким образом, уравнение ньютоновской р = т v является приближением релятивистского уравнения для тел, движущихся с низкой скорости по сравнению со скоростью света.
Например, релятивистская циклотронная частота циклотрона , гиротрона , или высокого напряжения магнетрона задается
е знак равно е с м 0 м 0 + T / с 2 , {\ Displaystyle F = F _ {\ mathrm {C}} {\ гидроразрыва {M_ {0}} {M_ {0} + Т / с ^ {2}}} \ ,}где е с является классической частотой электрона (или другой заряженной частицы) с кинетической энергией Т и (покой) массы м 0 кружась в магнитном поле. (Остальное) масса электрона 511 кэВ. Таким образом, коррекция частоты составляет 1% для магнитной вакуумной трубки с постоянным током в ускоряющем напряжении 5,11 кВ.
Классическое приближение к квантовой механике
Луч приближение классической механики срывается, когда длина волны де Бройля не намного меньше, чем другие размеры системы. Для нерелятивистских частиц, эта длина волны
λ знак равно час п {\ Displaystyle \ Lambda = {\ гидроразрыва {ч} {р}}}Классическая механика такой же крайнее приближение высокой частоты , как геометрическая оптика . Это чаще точное, поскольку он описывает частицы и тело с массой покоя . Они имеют больше импульса и, следовательно, более короткие длины волн де Бройля, чем безмассовых частиц, таких как свет, с той же кинетической энергии.
история
Изучение движения тел древняя один, что делает классическую механику один из старейших и крупнейших субъектов в науке , технике и технологии ,
После того, как Ньютон, классическая механика стала главным полем исследования в области математики, а также физики. Несколько повторно препараты постепенно позволили найти решение гораздо большее число задач. Первая заметная переформулировка была в 1788 годе Жозеф Луи Лагранж . Лагранжевых механика в свою очередь, вновь сформулировал в 1833 году Уильям Роуэн Гамильтон .
Некоторые трудности были обнаружены в конце 19 - го века, которые могут быть решены только с помощью более современной физики. Некоторые из этих трудностей, связанных с совместимостью с электромагнитной теорией , и знаменитый эксперимент Майкельсона-Морли . Решение этих проблем привели к специальной теории относительности , часто до сих пор считается частью классической механики.
Второй набор трудностей были связаны с термодинамикой. В сочетании с термодинамикой , классическая механика приводит к Гиббса парадокс классической статистической механики , в которой энтропия не является хорошо определенной величиной. Излучение черного тела не было объяснено без введения
