F тяготения. Сила всемирного тяготения: характеристика и практическая значимость

Каждый человек в своей жизни не раз сталкивался с этим понятием, ведь гравитация это основа не только современной физики, но и ряда других смежных наук.

Изучением притяжения тел занимались многие учёные с античных времен, однако главное открытие приписывается Ньютону и описывается как известная каждому история с упавшим на голову фруктом.

Что такое гравитация простыми словами

Гравитация представляет собой притяжение между несколькими предметами во всей Вселенной. Природа явления бывает разной, так как определяется массой каждого из них и протяженностью между, то есть дистанцией.

Теория Ньютона была основана на том, что и на падающий фрукт, и на спутник нашей планеты действует одна и та же сила — притяжение к Земле. А не упал спутник на земное пространство именно из-за своей массы и удалённости.

Гравитационное поле

Гравитационное поле являет собой пространство, в рамках которого происходит взаимодействие тел по законам притяжения.

Эйнштейновская теория относительности описывает поле, как определенное свойство времени и пространства, характерно проявляющееся при появлении физических объектов.

Гравитационная волна

Это определенного рода изменения полей, которые образуются в результате излучения от движущихся объектов. Они отрываются от предмета и распространяются волновым эффектом.

Теории гравитации

Классической теорией является ньютоновская. Однако, она была несовершенна и впоследствии появились альтернативные варианты.

К ним относятся:

метрические теории;
неметрические;
векторные;
Ле-Сажа, который впервые описал фазы;
квантовая гравитация.

Сегодня существует несколько десятков различных теорий, все они либо дополняют друг друга, либо рассматривают явления с другой стороны.

Стоит отметить: идеального варианта пока не существует, но постоянные разработки открывают больше вариантов ответов в отношении притяжения тел.

Сила гравитационного притяжения

Базовый расчет следующий – сила тяготения пропорциональна умножению массы тела на другую, между которыми она определяется. Эта формула выражена и так: сила обратно пропорциональна дистанции между объектами, возведенными в квадрат.

Гравитационное поле – потенциально, а значит сохраняется кинетическая энергия. Этот факт упрощает решение задач, в которых измеряется сила притяжения.

Гравитация в космосе

Несмотря на заблуждение многих, в космосе есть гравитация. Она ниже, чем на Земле, но все же присутствует.

Что касается космонавтов, которые на первый взгляд летают, то они в действительности находятся в состоянии медленного падения. Визуально, кажется, что их ничего не притягивает, но на практике они испытывают гравитацию.

Сила притяжения зависит от удаленности, но каким бы большим не было расстояние между объектами, они продолжат тянуться друг к другу. Взаимное притяжение никогда не будет равным нулю.

Гравитация в Солнечной системе

В солнечной системе не только Земля обладает гравитацией. Планеты, а также и Солнце, притягивают к себе объекты.

Так как сила определятся массой предмета, то наибольший показатель у Солнца. Например, если у нашей планеты показатель равен единице, то у светила показатель будет почти равен двадцати восьми.

Следующим, после Солнца, по тяжести является Юпитер , поэтому сила притяжения у него в три раза выше, чем у Земли. Наименьший параметр у Плутона.

Для наглядности обозначим так, в теории на Солнце среднестатистический человек весил бы примерно две тонны, а вот на самой маленькой планете нашей системы – всего четыре килограмма.

От чего зависит гравитация планеты

Гравитационная тяга, как уже указывалось выше – это мощь, с которой планета тянет к себе предметы, расположенные на ее поверхности.

Сила притяжения зависит от тяжести объекта, самой планеты и дистанции, находящейся между ними. Если много километров – гравитация низкая, но она все равно удерживает объекты на связи.

Несколько важных и увлекательных аспектов, связанных с гравитацией и ее свойствами, которые стоит объяснить ребенку:

Явление все притягивает, но никогда не отталкивает – это отличает ее от других физических явлений.
Не бывает нулевого показателя. Невозможно смоделировать ситуацию, в которой не действует давление, то есть не работает гравитация.
Земля спадает со средней скоростью 11,2 километра в секунду, достигнув этой скорости можно покинуть притягивающий колодец планеты.
Факт существования гравитационных волн не был доказан научно, это лишь догадка. Если когда-либо они станут видимыми, то человечеству откроются многие загадки космоса, связанные со взаимодействием тел.

В соответствии с теорией базовой относительности такого ученого, как Эйнштейн, гравитация представляет собой искривление базовых параметров существования материального мира, которое представляет собой основу Вселенной.

Гравитация – это взаимное притяжение двух объектов. Сила взаимодействия зависит от тяжести тел и дистанции между ними. Пока не все секреты явления раскрыты, но уже сегодня существует несколько десятков теорий, описывающих понятие и его свойства.

Сложность изучаемых объектов влияет на время исследования. В большинстве случаев просто берется зависимость массы и дистанции.

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к .

Вконтакте

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу , остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции .

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к , но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает ? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

F – сила притяжения,
– массы,
r – расстояние,
G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное . Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с 2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Таким образом, поскольку F = mg:

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с 2 .

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙10 6 м.
Масса Земли равна: M ≈ 6∙10 24 кг.
Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙10 10 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше .

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с 2 , а почти м/с 2 . Именно по этой причине там настолько разряженный , частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

Массы сокращаются, получаем:

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.

По какому закону вы собираетесь меня повесить?
- А мы вешаем всех по одному закону - закону Всемирного Тяготения.

Закон всемирного тяготения

Явление гравитации - это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.

Математически мы можем выразить этот великий закон формулой

Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной . Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле. Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения. Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.

Вспомним об ускорении свободного падения . Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.

Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.

Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?

Направление силы притяжения

Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы "берет" тело B и тянет к себе. Тело В "проделывает" то же самое с телом А.

Каждое тело притягивается Землей. Земля "берет" тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.

Главное запомнить

Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.

Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) - английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить - слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G .

Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт "взвешиванием Земли".

Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона) . Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник. Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: "Возьмем массу такой-то величины", потому что вы выбираете ее сами. Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа (ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами, с нашими мерами), тогда мы сможем сравнивать. Мы возьмем элементарную заряженную частицу, такую, например, как электрон. Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?

Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона - как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями. И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу. Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы. Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, - свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна. Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.

Физические явления в микромире подчиняются иным законам, нежели явления в мире больших масштабов. Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет. Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.

Вы уже знаете, что между всеми телами действуют силы притяжения, называемые силами всемирного тяготения .

Их действие проявляется, например, в том, что тела падают на Землю, Луна вращается вокруг Земли, а планеты вращаются вокруг Солнца. Если бы силы тяготения исчезли, Земля улетела бы от Солнца (рис. 14.1).

Закон всемирного тяготения сформулировал во второй половине 17-го века Исаак Ньютон.
Две материальные точки массой m 1 и m 2 находящиеся на расстоянии R, притягиваются с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними . Модуль каждой силы

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной . (От латинского «гравитас» - тяжесть.) Измерения показали, что

G = 6,67 * 10 -11 Н * м 2 /кг 2 . (2)

Закон всемирного тяготения раскрывает еще одно важное свойство массы тела: она является мерой не только инертности тела, но и его гравитационных свойств.

1. Чему равны силы притяжения двух материальных точек массой 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга? Во сколько раз эта сила больше или меньше веса комара, масса которого 2,5 мг?

Столь малое значение гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем гравитационного притяжения между окружающими нас предметами.

Силы тяготения заметно проявляют себя только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет огромную массу – например, является звездой или планетой.

3. Как изменится сила притяжения между двумя материальными точками, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?

4. Две материальные точки массой m каждая притягиваются с силой F. С какой силой притягиваются материальные точки массой 2m и Зm, находящиеся на таком же расстоянии?

2. Движение планет вокруг Солнца

Расстояние от Солнца до любой планеты во много раз больше размеров Солнца и планеты. Поэтому при рассмотрении движения планет их можно считать материальными точками. Следовательно, сила притяжения планеты к Солнцу

где m – масса планеты, M С – масса Солнца, R – расстояние от Солнца до планеты.

Будем считать, что планета движется вокруг Солнца равномерно по окружности. Тогда скорость движения планеты можно найти, если учесть, что ускорение планеты a = v 2 /R обусловлено действием силы F притяжения Солнца и тем, что согласно второму закону Ньютона F = ma.

5. Докажите, что скорость планеты

чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость планеты .

6. Радиус орбиты Сатурна примерно в 9 раз больше радиуса орбиты Земли. Найдите устно, чему примерно равна скорость Сатурна, если Земля движется по своей орбите со скоростью 30 км/с?

За время, равное одному периоду обращения T, планета, двигаясь со скоростью v, проходит путь, равный длине окружности радиуса R.

7. Докажите, что период обращения планеты

Из этой формулы следует, что чем больше радиус орбиты, тем больше период обращения планеты .

9. Докажите, что для всех планет Солнечной системы

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (5).
Из формулы (6) следует, что для всех планет Солнечной системы отношение куба радиуса орбиты к квадрату периода обращения одинаково . Эту закономерность (ее называют третьим законом Кеплера) обнаружил немецкий ученый Иоганн Кеплер на основании результатов многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

3. Условия применимости формулы для закона всемирного тяготения

Ньютон доказал, что формулу

F = G(m 1 m 2 /R 2)

для силы притяжения двух материальных точек можно применять также:
– для однородных шаров и сфер (R – расстояние между центрами шаров или сфер, рис. 14.2, а);

– для однородного шара (сферы) и материальной точки (R – расстояние от центра шара (сферы) до материальной точки, рис. 14.2, б).

4. Сила тяжести и закон всемирного тяготения

Второе из приведенных выше условий означает, что по формуле (1) можно найти силу притяжения тела любой формы к однородному шару, который намного больше этого тела. Поэтому по формуле (1) можно рассчитать силу притяжения к Земле тела, находящегося на ее поверхности (рис. 14.3, а). Мы получим выражение для силы тяжести:

(Земля не является однородным шаром, но ее можно считать сферически симметричной. Этого достаточно для возможности применения формулы (1).)

10. Докажите, что вблизи поверхности Земли

Где M Зем – масса Земли, R Зем – ее радиус.
Подсказка. Используйте формулу (7) и то, что F т = mg.

Пользуясь формулой (1), можно найти ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли (рис. 14.3, б).

11. Докажите, что

12. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной ее радиусу?

13. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем на поверхности Земли?
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (8), в которой массу и радиус Земли замените на массу и радиус Луны.

14. Радиус звезды белый карлик может быть равен радиусу Земли, а ее масса – равной массе Солнца. Чему равен вес килограммовой гири на поверхности такого «карлика»?

5. Первая космическая скорость

Представим себе, что на очень высокой горе установили огромную пушку и стреляют из нее в горизонтальном направлении (рис. 14.4).

Чем больше начальная скорость снаряда, тем дальше он упадет. Он не упадет вообще, если подобрать его начальную скорость так, чтобы он двигался вокруг Земли по окружности. Летя по круговой орбите, снаряд станет тогда искусственным спутником Земли.

Пусть наш снаряд-спутник движется по низкой околоземной орбите (так называют орбиту, радиус которой можно принять равным радиусу Земли R Зем).
При равномерном движении по окружности спутник движется с центростремительным ускорением a = v2/RЗем, где v – скорость спутника. Это ускорение обусловлено действием силы тяжести. Следовательно, спутник движется с ускорением свободного падения, направленным к центру Земли (рис. 14.4). Поэтому a = g.

15. Докажите, что при движении по низкой околоземной орбите скорость спутника

Подсказка. Воспользуйтесь формулой a = v 2 /r для центростремительного ускорения и тем, что при движении по орбите радиуса R Зем ускорение спутника равно ускорению свободного падения.

Скорость v 1 , которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось под действием силы тяжести по круговой орбите вблизи поверхности Земли, называют первой космической скоростью. Она примерно равна 8 км/с.

16. Выразите первую космическую скорость через гравитационную постоянную, массу и радиус Земли.

Подсказка. В формуле, полученной при выполнении предыдущего задания, замените массу и радиус Земли на массу и радиус Луны.

Чтобы тело навсегда покинуло окрестности Земли, ему надо сообщить скорость, равную примерно 11,2 км/с. Ее называют второй космической скоростью.

6. Как измерили гравитационную постоянную

Если считать известными ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, массу и радиус Земли, то значение гравитационной постоянной G можно легко определить с помощью формулы (7). Проблема, однако, в том, что до конца 18-го века массу Земли измерить не удавалось.

Поэтому, чтобы найти значение гравитационной постоянной G, надо было измерить силу притяжения двух тел известной массы, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. В конце 18-го века такой опыт смог поставить английский ученый Генри Кавендиш.

Он подвесил на тонкой упругой нити легкий горизонтальный стержень с небольшими металлическими шарами a и b и по углу поворота нити измерил силы притяжения, действующие на эти шары со стороны больших металлических шаров А и В (рис. 14.5). Малые углы поворота нити ученый измерял по смещению «зайчика» от прикрепленного к нити зеркальца.

Этот опыт Кавендиша образно назвали «взвешиванием Земли», потому что этот опыт впервые позволил измерить массу Земли.

18. Выразите массу Земли через G, g и R Зем.

Дополнительные вопросы и задания

19. Два корабля массой 6000 т каждый притягиваются с силами по 2 мН. Каково расстояние между кораблями?

20. С какой силой Солнце притягивает Землю?

21. С какой силой человек массой 60 кг притягивает Солнце?

22. Чему равно ускорение свободного падения на расстоянии от поверхности Земли, равном ее диаметру?

23. Во сколько раз ускорение Луны, обусловленное притяжением Земли, меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли?

24. Ускорение свободного падения на поверхности Марса в 2,65 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Радиус Марса приближенно равен 3400 км. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?

25. Чему равен период обращения искусственного спутника Земли на низкой околоземной орбите?

26. Чему равна первая космическая скорость для Марса? Масса Марса 6,4 * 10 23 кг, а радиус 3400 км.

Дон Деянг

Сила тяжести (или гравитация) прочно держит нас на земле и позволяет земле вращаться вокруг солнца. Благодаря этой невидимой силе дождь падает на землю, а уровень воды в океане каждый день то повышается, то снижается. Гравитация удерживает землю в сферической форме, а также не дает нашей атмосфере улетучиться в космическое пространство. Казалось бы, эта наблюдаемая каждый день сила притяжения должна быть хорошо изучена учеными. Но, нет! Во многом гравитация остается глубочайшей тайной для науки. Эта таинственная сила является замечательным примером того, насколько ограничены современные научные знания.

Что такое гравитация?

Исаак Ньютон интересовался этим вопросом еще в 1686 году и пришел к выводу, что гравитация - это сила притяжения, существующая между всеми предметами. Он понял, что та же самая сила, которая заставляет яблоко падать на землю, на своей орбите. На самом деле сила притяжения Земли служит причиной того, что во время вращения вокруг Земли Луна отклоняется каждую секунду от своего прямого пути примерно на один миллиметр (Рисунок 1). Универсальный Закон Гравитации Ньютона является одним из наибольших научных открытий всех времен.

Гравитация – «веревка», которая удерживает объекты на орбите

Рисунок 1. Иллюстрация орбиты луны, сделанная не в соответствии с масштабом. За каждую секунду луна проходит примерно 1 км. За это расстояние она отклоняется от прямого пути примерно на 1 мм – это происходит вследствие гравитационной тяги Земли (пунктирная линия). Луна постоянно как бы падает за (или вокруг) землей, как падают и планеты вокруг солнца.

Сила тяжести – одна из четырех фундаментальных сил природы (Таблица 1). Обратите внимание на то, что из четырех сил эта сила самая слабая, и все же она является доминирующей относительно крупных космических объектов. Как показал Ньютон, притягательная гравитационная сила между двумя любыми массами становится все меньше и меньше по мере того, как расстояние между ними становится все больше и больше, но она никогда полностью не достигает нуля (смотрите «Замысел гравитации»).

Поэтому каждая частица во всей вселенной фактически притягивает любую другую частицу. В отличие от сил слабого и сильного ядерного взаимодействия, сила притяжения является дальнодействующей (Таблица 1). Магнитная сила и сила электрического взаимодействия также являются дальнодействующими силами, но гравитация уникальна тем, что она и дальнодействующая и всегда притягательная, а значит, она никогда не может иссякнуть (в отличие от электромагнетизма, в котором силы могут либо притягивать, либо отталкивать).

Начиная с великого ученого-креациониста Майкла Фарадея в 1849 году, физики постоянно искали скрытую связь между силой притяжения и силой электромагнитного взаимодействия. В настоящее время ученые пытаются соединить все четыре фундаментальные силы в одно уравнение или так называемую «Теорию всего», но, безуспешно! Гравитация остается самой загадочной и наименее изученной силой.

Гравитацию невозможно каким-либо образом оградить. Каким бы ни был состав преграждающей перегородки, она не имеют никакого влияния на притяжение между двумя разделенными объектами. Это означает, что в лабораторных условиях невозможно создать антигравитационную камеру. Сила тяжести не зависит от химического состава объектов, но зависит от их массы, известной нам как вес (сила тяжести на объект равна весу этого объекта - чем больше масса, тем больше сила или вес.) Блоки, состоящие из стекла, свинца, льда или даже стирофома, и имеющие одинаковую массу, будут испытывать (и оказывать) одинаковую гравитационную силу. Эти данные были получены в ходе экспериментов, и ученые до сих пор не знают, как их можно теоретически объяснить.

Замысел в гравитации

Сила F между двумя массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, может быть записана в виде формулы F = (G m 1 m 2)/r 2

Где G - это гравитационная постоянная, впервые измеренная Генри Кавендишем в 1798 году.1

Это уравнение показывает, что гравитация снижается по мере того, как расстояние, r, между двумя объектами становится больше, но полностью никогда не достигает нуля.

Подчиняющаяся закону обратных квадратов природа этого уравнения просто захватывает. В конце концов, нет никакой необходимой причины, почему сила притяжения должна действовать именно так. В беспорядочной, случайной и эволюционирующей вселенной такие произвольные степени, как r 1.97 или r 2.3 казались бы более вероятными. Однако точные измерения показали точную степень, по крайней мере, до пяти десятичных разрядов, 2.00000. Как сказал один исследователь, этот результат кажется «слишком уж точным» .2 Мы можем сделать вывод, что сила притяжения указывает на точный, сотворенный дизайн. На самом деле, если бы степень хоть на чуть-чуть отклонилась от 2, орбиты планет и вся вселенная стали бы нестабильными.

Ссылки и примечания

Говоря техническим языком, G = 6.672 x 10 –11 Nm 2 kg –2
Томпсен, Д., «Очень точно о гравитации», Science News 118(1):13, 1980.

Так что же такое в действительности гравитация? Каким образом эта сила способна действовать в таком огромном, пустом космическом пространстве? И зачем она вообще существует? Науке никогда не удавалось ответить на эти основные вопросы о законах природы. Сила притяжения не может появиться медленно путем мутаций или естественного отбора. Она действует с самого начала существования вселенной. Как и всякий другой физический закон, гравитация, несомненно, является замечательным свидетельством запланированного сотворения.

Одни ученые пытались объяснить гравитацию с помощью невидимых частиц, гравитонов, которые движутся между объектами. Другие говорили о космических струнах и гравитационных волнах. Недавно ученым с помощью специально созданной лаборатории LIGO (англ. Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) удалось только увидеть эффект гравитационных волн. Но природу этих волн, каким образом физически объекты взаимодействуют друг с другом на огромных расстояниях, изменяя их фору, все же остается для всех большим вопросом. Мы просто не знаем природу возникновения силы гравитации и каким образом она удерживает стабильность всей вселенной.

Сила притяжения и Писание

Два места из Библии могут помочь нам понять природу гравитации и физическую науку в целом. Первое место, Колоссянам 1:17, объясняет, что Христос «есть прежде всего, и все Им стоит» . Греческий глагол стоит (συνισταω sunistao ) означает: сцепляться, сохраняться или удерживаться вместе. Греческое использование этого слова за пределами Библии обозначает сосуд, с содержащейся в нем водой . Слово, которое используется в книге Колоссянам, стоит в совершенном времени, что как правило, указывает на настоящее продолжающееся состояние, которое возникло из завершенного прошедшего действия. Один из используемых физических механизмов, о котором идет речь, явно сила притяжения, установленная Творцом и безошибочно поддерживаемая и сегодня. Только представьте: если бы на мгновение перестала действовать сила притяжения, несомненно, наступил бы хаос. Все небесные тела, включая землю, луну и звезды, не удерживались бы больше вместе. Все тот час разделилось бы на отдельные, маленькие части.

Второе место Писания, Евреям 1:3, заявляет, что Христос «держит все словом силы Своей». Слово держит (φερω pherō ) снова описывает поддерживание или сохранение всего, включая гравитацию. Слово держит , используемое в этом стихе, означает намного больше, чем просто удерживание веса. Оно включает контроль над всеми происходящими движениями и изменениями внутри вселенной. Это бесконечное задание выполняется через всемогущее Слово Господа, посредством которого начала существовать сама вселенная. Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной, является одним из проявлений этой потрясающей божественной заботы о вселенной.

Искажения времени и пространства и черные дыры

Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает гравитацию не как силу, а как искривление самого пространства вблизи массивного объекта. Согласно предсказаниям, свет, который традиционно следует по прямым линиям, искривляется при прохождении по искривленному пространству. Впервые это было продемонстрировано, когда астроном сэр Артур Эддингтон обнаружил изменение кажущегося положения звезды во время полного затмения в 1919 году, считая, что лучи света изгибаются под действием силы тяжести солнца.

Общая теория относительности также предсказывает, что если тело достаточно плотное, его сила тяжести исказит пространство настолько сильно, что свет вообще не сможет через него проходить. Такое тело поглощает свет и все остальное, что захватила его сильная гравитация, и носит название Черная дыра. Такое тело можно обнаружить только по его гравитационным эффектам на другие объекты, по сильному искривлению света вокруг него и по сильной радиации, излучаемой веществом, которое на него падает.

Все вещество внутри черной дыры сжато в центре, который имеет бесконечную плотность. «Размер» дыры определяется горизонтом событий, т.е. границей, которая окружает центр черной дыры, и ничто (даже свет) не может выйти за ее пределы. Радиус дыры называется радиусом Шварцшильда, в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда (1873–1916), и вычисляется по формуле R S = 2GM/c 2 , где c – это скорость света в вакууме. Если бы солнце попало в черную дыру, его радиус Шварцшильда составлял бы всего 3 км.

Существует надежное доказательство, что после того, как ядерное топливо массивной звезды иссякает, она больше не может противостоять коллапсу под своим собственным огромным весом и попадает в черную дыру. Считается, что черные дыры с массой в миллиарды солнц существуют в центрах галактик, включая нашу галактику, Млечный Путь. Многие ученые полагают, что суперяркие и очень отдаленные объекты под названием квазары, используют энергию, которая выделяется, когда вещество падает в черную дыру.

Согласно предсказаниям общей теории относительности, сила тяжести также искажает и время. Это также было подтверждено очень точными атомными часами, которые на уровне моря идут на несколько микросекунд медленнее, чем на территориях выше уровня моря, где сила тяжести Земли немного слабее. Вблизи горизонта событий это явление более заметно. Если наблюдать за часами астронавта, который приближается к горизонту событий, мы увидим, что часы идут медленнее. Находясь в горизонте событий, часы остановятся, но мы никогда не сможем этого увидеть. И наоборот, астронавт не заметит, что его часы идут медленнее, но он увидит, что наши часы идут быстрее и быстрее.

Основной опасностью для астронавта возле черной дыры были бы приливные силы, вызванные тем, что сила тяжести сильнее на тех частях тела, которые находятся ближе к черной дыре, чем на частях дальше от нее. По своей мощи приливные силы возле черной дыры, имеющей массу звезды, сильнее любого урагана и запросто разрывают на мелкие кусочки все, что им попадается. Однако, тогда как гравитационное притяжение уменьшается с квадратом расстояния (1/r 2), приливно-отливное явление уменьшается с кубом расстояния (1/r 3). Поэтому в отличие от принятого мнения, гравитационная сила (включая приливную силу) на горизонтах событий больших черных дыр слабее, чем на маленьких черных дырах. Так что приливные силы на горизонте событий черной дыры в наблюдаемом космосе, были бы менее заметны, чем самый мягкий ветерок.

Растяжение времени под действием силы тяжести вблизи горизонта событий является основой новой космологической модели физика-креациониста, доктора Рассела Хамфриса, о которой он рассказывает в своей книге «Свет звезд и время». Эта модель, возможно, помогает решить проблему того, как мы можем видеть свет отдаленных звезд в молодой вселенной. К тому же на сегодня она является научной альтернативой небиблейской , которая основывается на философских предположениях, выходящих за рамки науки.

Примечание

Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной…

Исаак Ньютон (1642–1727)

Фотография: Wikipedia.org

Исаак Ньютон (1642–1727)

Исаак Ньютон опубликовал свои открытия о гравитации и движении небесных тел в 1687 году, в своей известной работе «Математические начала ». Некоторые читатели быстро сделали вывод, что вселенная Ньютона не оставила места для Бога, так как все теперь можно объяснить с помощью уравнений. Но Ньютон совсем так не думал, о чем он и сказал во втором издании этой известной работы:

«Наша наиболее прекрасная солнечная система, планеты и кометы могут быть результатом только плана и господства разумного и сильного существа».

Исаак Ньютон был не только ученым. Помимо науки он почти всю свою жизнь посвятил исследованию Библии. Его любимыми библейскими книгами были: книга Даниила и книга Откровение, в которых описываются Божьи планы на будущее. На самом деле Ньютон написал больше теологических работ, чем научных.

Ньютон уважительно относился к другим ученым, таким как Галилео Галилей. Кстати Ньютон родился в то же год, когда умер Галилей, в 1642 году. Ньютон писал в своем письме: «Если я и видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Незадолго до смерти, наверное, размышляя о тайне силы тяжести, Ньютон скромно писал: «Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пестрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как передо мной расстилается огромный океан неисследованной истины».

Ньютон похоронен в Вестминстерском аббатстве. Латинская надпись на его могиле заканчивается словами: «Пусть смертные радуются, что среди них жило такое украшение человеческого рода» .