Свойства функции у 4 в степени х. Степенная функция, ее свойства и график

Вы знакомы с функциями y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/x и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функцииy=x p , где p - заданное действительное число. Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значенияхx иp имеет смысл степеньx p . Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя степениp.

Показатель p=2n -четное натуральное число.

В этом случае степенная функция y=x 2n , гдеn - натуральное число, обладает следующими

свойствами:

область определения - все действительные числа, т. е. множество R;

множество значений - неотрицательные числа, т. е. y больше или равно 0;

функция y=x 2n четная, так какx 2n =(-x) 2n

функция является убывающей на промежутке x<0 и возрастающей на промежутке x>0.

График функции y=x 2n имеет такой же вид, как например график функцииy=x 4 .

2. Показатель p=2n-1 - нечетное натуральное число В этом случае степенная функцияy=x 2n-1 , где натуральное число, обладает следующими свойствами:

область определения - множество R;

множество значений - множество R;

функция y=x 2n-1 нечетная, так как (-x) 2n-1 =x 2n-1 ;

функция является возрастающей на всей действительной оси.

График функции y=x2n-1 имеет такой же вид, как, например, график функцииy=x3 .

3.Показатель p=-2n , гдеn - натуральное число.

В этом случае степенная функция y=x -2n =1/x 2n обладает следующими свойствами:

множество значений - положительные числа y>0;

функция y=1/x 2n четная, так как1/(-x) 2n =1/x 2n ;

функция является возрастающей на промежутке x<0 и убывающей на промежутке x>0.

График функции y=1/x 2n имеет такой же вид, как, например, график функции y=1/x 2 .

4.Показатель p=-(2n-1) , гдеn - натуральное число. В этом случае степенная функцияy=x -(2n-1) обладает следующими свойствами:

область определения - множество R, кроме x=0;

множество значений - множество R, кроме y=0;

функция y=x -(2n-1) нечетная, так как (-x) -(2n-1) =-x -(2n-1) ;

функция является убывающей на промежутках x<0 иx>0 .

График функции y=x -(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функцииy=1/x 3 .

1. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции , аркфункции ) - математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

1. Функция arcsin

График функции .

Арксинусом числа m называется такое значение угла x , для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго возрастающей.

1. [Править]Свойства функции arcsin

1. [Править]Получение функции arcsin

Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной , и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений - . Так как для функции на интервале каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция график которой симметричен графику функции на отрезке относительно прямой

1. Степенная функция, ее свойства и график;

2. Преобразования:

Параллельный перенос;

Симметрия относительно осей координат;

Симметрия относительно начала координат;

Симметрия относительно прямой y = x;

Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

3. Показательная функция, ее свойства и график, аналогичные преобразования;

4. Логарифмическая функция , ее свойства и график;

5. Тригонометрическая функция, ее свойства и график, аналогичные преобразования (y = sin x; y = cos x; y = tg x);

Функция: y = x\n - ее свойства и график.

Степенная функция, ее свойства и график

y = x, y = x 2 , y = x 3 , y = 1/x и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции y = x p , где p - заданное действительное число.
Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень x p . Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от
показателя степени p.

1. Показатель p = 2n - четное натуральное число.

y = x 2n , где n - натуральное число, обладает следующими свойствами:

• область определения - все действительные числа, т. е. множество R;
• множество значений - неотрицательные числа, т. е. y больше или равно 0;
• функция y = x 2n четная, так как x 2n = (-x) 2n
• функция является убывающей на промежутке x < 0 и возрастающей на промежутке x > 0.

График функции y = x 2n имеет такой же вид, как например график функции y = x 4 .

2. Показатель p = 2n - 1 - нечетное натуральное число

В этом случае степенная функция y = x 2n-1 , где натуральное число, обладает следующими свойствами:

• область определения - множество R;
• множество значений - множество R;
• функция y = x 2n-1 нечетная, так как (-x) 2n-1 = x 2n-1 ;
• функция является возрастающей на всей действительной оси.

График функции y = x 2n-1 y = x 3 .

3. Показатель p = -2n , где n - натуральное число.

В этом случае степенная функция y = x -2n = 1/x 2n обладает следующими свойствами:

• множество значений - положительные числа y>0;
• функция y = 1/x 2n четная, так как 1/(-x) 2n = 1/x 2n ;
• функция является возрастающей на промежутке x0.

График функции y = 1/x 2n имеет такой же вид, как, например, график функции y = 1/x 2 .

4. Показатель p = -(2n-1) , где n - натуральное число.
В этом случае степенная функция y = x -(2n-1) обладает следующими свойствами:

• область определения - множество R, кроме x = 0;
• множество значений - множество R, кроме y = 0;
• функция y = x -(2n-1) нечетная, так как (-x) -(2n-1) = -x -(2n-1) ;
• функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0 .

График функции y = x -(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y = 1/x 3 .