Инертный одноатомный газ. Секретный советский проект: атомный автомобиль

Уравнение состояния - уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными. Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества. Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия. Идеальным наз. газ, уравнение состояния которого имеет вид: pV=vRT

его называют уравнением Клапейрона. Здесь v - количество вещества, измеряемое числом молей, R - универсальная газо­вая постоянная: R = 8,314 Дж/(моль*К). Моль - это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро: Na=6.022*10^23 моль^(-1). Молю соответствует масса - молярная масса, - разная для различных газов. С молекулярной точки зрения идеальный газ состоит из мо­лекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Это присуще всем газам при достаточно большом разряжении. Простота модели идеального газа делает ее наиболее подхо­дящей для ознакомления с методами изучения макросистем и с соответствующими понятиями.

18. Одноатомный идеальный газ.

Согласно МКТ на 1-у степень свободы приходится энергия =, где к – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Однаатомный газ имеет 3 степени свободы. Тогда внутренняя энергия:kT=T, k

19. Двухатомный идеальный газ. Вращательная и колебательная степени свободы.

Модель гантель.

3-степени свободы, и 2 вращательные степени свободы, т.е. полное число – 5 степеней свободы.

20.Классическая теория теплоемкости многоатомного идеального газа.

Основным отличием не одноатомных газов от одноатомных является наличие у них вращательных и колебательных степеней свободы. Считаем, что молекулы – это классические системы, подчиняющиеся законам Ньютона. Если молекулы газа не находятся во внешнем поле, то энергия их будет равна сумме энергии поступательного, вращательного и колебательного движений. Поступательное движение многоатомных молекул ничем не отличается от поступательного движения одноатомных молекул, поскольку оно сводится к движению центра тяжести системы.Для вращательного движения также оказывается, что на каждую степень свободы приходится энергия kT\2. Лишь при рассмотрении малых колебаний атомов в молекуле около равновесного расстояния между ними получается, что на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, вдвое большая, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движений. Смысл этого станет понятным, если вспомнить, что при колебательном движении средняя (за период) кинетическая энергия системы равна средней потенциальной энергии. Энергия колебательного движения состоит из 2-х слагаемых, имеющих одинаковую структуру квадратичного выражения относительно скоростей (импульсов) и координат. Для остальных степеней свободы (поступательное, вращательное движение) энергия выражается одним квадратичным (пропорциональным квадрату линейной или угловой скорости) членом на каждую степень свободы. Усреднение каждого квадратичного слагаемого в энергии колебаний приводит к средней энергии kT\2+kT\2=kT Таким образом, оказывается, что все степени свободы молекулы являются равноправными: каждое квадратичное слагаемое в энергии дает вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT\2 (закон равномерного распределения по степеням свободы).Если в идеальном газе имеется N молекул, то средняя энергия газов равна i - общее число степеней свободы молекулы.А молярная теплоемкость Таким образом, теплоемкость идеальных газов оказывается не зависящей от температуры и определяется исключительно структурой молекулы - числом степеней свободы ее.Для одноатомных газов предсказания теории хорошо оправдываются на опыте. Но уже для 2-х атомных газов это не так; теплоемкость 2-х атомных газов должна быть равнаC v =7\2R Опыт показывает, что такой большой теплоемкостью они не обладают. Кроме того, оказывается, что теплоемкость 2-х атомных газов зависит от температуры. С понижением температуры она падает и стремится к значению 5\2R-это значение имел бы газ, состоящий из молекул с жесткими связями между атомами, при которых колебания атомов невозможны. Такое исчезновение колебательного движения, с точки зрения классической механики, является совершенно необъяснимым..Таким образом, опыт показывает, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, который в частности основан на применимости представлений классической механики, выполняется только при высоких температурах

22. Неидеальный одноатомный газ. Вычисление статистического интеграла. Важное достижение С. ф. - вычисление поправок к термодинамическим величинам газа, связанных с взаимодействием между его частицами. С этой точки зрения уравнение состояния идеального газа является первым членом разложения давления реального газа по степеням плотности числа частиц, поскольку всякий газ при достаточно малой плотности ведёт себя как идеальный. С повышением плотности начинают играть роль поправки к уравнению состояния, связанные с взаимодействием. Они приводят к появлению в выражении для давления членов с более высокими степенями плотности числа частиц, так что давление изображается т. н. вириальным рядом вида:

. (15)

Коэффициенты В , С и т.д. зависят от температуры и наываются. вторым, третьим и т.д. вириальными коэффициентами. Методы С. ф. позволяют вычислить эти коэффициенты, если известен закон взаимодействия между молекулами газа. При этом коэффициенты В , С ,... описывают одновременное взаимодействие двух, трёх и большего числа молекул. Например, если газ одноатомный и потенциальная энергия взаимодействия его атомов U (r ), то второй вириальный коэффициент равен

По порядку величины В равен , гдеr 0 - характерный размер атома, или, точнее, радиус действия межатомных сил. Это означает, что ряд (15) фактически представляет собой разложение по степеням безразмерного параметра Nr 3 /V , малого для достаточно разреженного газа. Взаимодействие между атомами газа носит характер отталкивания на близких расстояниях и притяжения на далёких. Это приводит к тому, что В > 0 при высоких температурах и В < 0 при низких. Поэтому давление реального газа при высоких температурах больше давления идеального газа той же плотности, а при низких - меньше. Так, например, для гелия при Т = 15,3 К коэффициент В = - 3×10 -23 см 3 , а при T = 510 К В = 1,8 ×10 -23 см 3 . Для аргона В = - 7,1×10 -23 см 3 при Т = 180 К и В = 4,2×10 -23 см 3 при Т = 6000 К. Для одноатомных газов вычислены значения вириальных коэффициентов, включая пятый, что позволяет описывать поведение газов в достаточно широком интервале плотностей (см. также Газы ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Идеальный одноатомный газ - это простейшая термодинамическая система. Газ молекулы, которого состоят из одного атома, называют одноатомным.

Количество атомов в молекуле оказывает влияние на то, как распределяется энергия по степеням свободы. Так для одноатомного газа молекула имеет три степени свободы (). Формулу для расчета внутренней энергии идеального одноатомного газа очень просто получить.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Учтем, что молекулы идеального газа представлены как материальные точки, которые не взаимодействуют на расстоянии. Отсутствие сил взаимодействия между молекулами обозначает, что потенциальная энергия взаимодействия молекул постоянна. Суммарная энергия покоя самих молекул также неизменна, так как молекулы при тепловых процессах не изменяются. Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа является суммой кинетических энергий поступательного движения молекул и еще некоторая постоянная.

Обозначим внутреннюю энергию газа как U, тогда сказанное выше запишем как:

где - сумма кинетических энергий поступательного движения молекул; N - число молекул в газе. Примем во внимание то, что средняя кинетическая энергия молекулы () равна:

По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы имеем:

для одноатомного газа:

Постоянная Больцмана; T - температура по шкале Кельвина.

Внутреннюю энергию одноатомного идеального газа можно записать как:

Обычно постоянную величину в выражении (5) опускают, так как в расчётах она роли не играет.

Выражение (5) говорит о том, что внутренняя энергия идеального газа определена его температурой. Она является функцией состояния и не зависит от процесса который провели для того чтобы газ пришел в состояние с этой температурой. При этом изменение внутренней энергии идеального газа определено только его начальным и конечным состояниями, и не связано с характером процесса.

Выражение (5) часто используют в виде:

где m - масса газа; - молярная масса газа; - универсальная газовая постоянная; - количество вещества.

Теплоемкость одноатомного идеального газа

Для изохорного процесса, проводимого в идеальном газе работа равна нулю (A), поэтому первое начало термодинамики:

запишем как:

где - теплоемкость газа при постоянном объеме. Используя выражения (8) и (6) получим:

Используя формулу (10) можно вычислить молярную теплоемкость любого одноатомного газа при постоянном объеме:

Молярная теплоемкость одноатомного газа при изобарном процессе () связана с соотношением Майера:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Измерения, проведенные на неодноатомных газах, показали, что их молярные теплоемкости превосходят теплоемкости одноатомных газов. Это видно из табл. 6, в которой для ряда многоатомных газов приведены значения тех же величин, что и в предыдущей таблице.

Таблица 6 (см. скан) Теплоемкость многоатомных газов

Из таблицы видно, что газы, молекулы которых содержат два и более атомов, отличаются от одноатомных газов значениями величин (а значит, и Значение же выражения у всех газов одно и то же. Это значит, что независимо от числа атомов в молекуле разность молярных теплоемкостей неизменно равна т. е. моль любого идеального газа, расширяясь при повышении его температуры на 1 К в условиях постоянного давления, совершает одну и ту же работу, равную

Из таблицы видно, что перечисленные в ней газы отчетливо разделяются на две группы: газы двухатомные, у которых близко к к 1,4, и газы, молекулы которых содержат три и более атомов. У этих газов значения близки к 3, а - к 1,3.

Это значит, что для газов первой группы (двухатомных) значения молярных теплоемкостей близки друг к другу и равны

Следовательно,

Для газов, молекулы которых состоят из трех или более атомов, теплоемкости, как это видно из табл. 6, имеют следующие численные значения:

Приведенные экспериментальные данные о теплоемкости относятся к газам при сравнительно небольших давлениях (порядка атмосферы и ниже) и к температурам, близким к комнатным. В этих условиях газы мало отличаются от идеальных.

Чем же объяснить такие закономерности, относящиеся к величинам теплоемкости двух- и многоатомных газов? Ответ на этот вопрос дает так называемый закон равнораспределения.

Закон равнораспределения и теплоемкость многоатомных газов. В предыдущем параграфе, при рассмотрении теплоемкости одноатомного газа, было обращено внимание на то, что средняя кинетическая энергия молекулы, приходящаяся на одну степень свободы, равна Естественно было предположить, что если бы молекула газа обладала еще какими-нибудь степенями свободы, то и на каждую из них пришлась бы кинетическая энергия

Действительно, в классической статистической физике (классической - значит не квантовой) такая теорема доказывается (Больцман). Эту теорему можно сформулировать так: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна

(Другая формулировка этого же закона гласит: если какая-либо составляющая энергии системы пропорциональна квадрату координаты или компоненты скорости, то в состоянии теплового равновесия системы при температуре среднее значение этой части энергии равно

Эта теорема называется законом равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы, или, коротко, законом равнораспределения.

Этот закон позволяет ответить на поставленный выше вопрос.

В отношении своей внутренней энергии двух- и многоатомные газы отличаются от одноатомных числом степеней свободы своих молекул. Значит, для вычисления внутренней энергии газа и, следовательно, теплоемкости надо уметь определять число степеней свободы молекул газа.

Рассмотрим сначалзпростейший случай - двухатомной молекулы. Ее можно себе представить в виде системы, состоящей из двух атомов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 34). Если расстояние между этими атомами не меняется (такие молекулы мы будем называть жесткими), то такая система, вообще говоря, имеет шесть степеней свободы.

Действительно, положение и конфигурация такой молекулы определяются: тремя координатами ее центра масс, которыми определяется поступательное движение молекулы как целого, и тремя координатами, определяющими возможные вращения молекулы около взаимно перпендикулярных осей.

Однако опыт и теория показывают, что вращение молекул около оси X (см. рис. 34), на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено лишь при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси X не происходит, так же как не вращается отдельный атом. Поэтому для описания возможных вращений нашей молекулы достаточно двух координат.

Следовательно, число степеней свободы жесткой двухатомной молекулы равно 5, из них три поступательные (как принято говорить) и две вращательные степени свободы.

Но атомы в молекуле не всегда жестко связаны друг с другом; они могут совершать колебания друг относительно друга. Тогда, очевидно, требуется еще одна координата для определения конфигурации молекулы, это - расстояние между атомами.

Следовательно, в общем случае двухатомная молекула обладает шестью степенями свободы: тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной.

Если молекула состоит из атомов, нежестко связанных, то она имеет степеней свободы (каждый атом имеет три степени свободы). Из этого числа три степени свободы поступательные и три вращательные, за исключением случая, когда атомы расположены на одной прямой, - тогда вращательных степеней свободы только две (как у двух-, атомной молекулы).

Для примера на рис. 35 приведена модель трехатомной молекулы и показаны оси вдоль которых может быть разложен

вектор угловой скорости молекулы. Таким образом, нелинейная n-атомная молекула в общем случае может иметь колебательных степеней свободы, а линейная

Во многих случаях колебательное движение атомов вовсе не возбуждается. Но если колебания атомов в молекуле совершаются и если их амплитуды достаточно малы (по сравнению с расстоянием между ними), то такие колебания можно считать гармоническими; атомы в этом случае являются гармоническими осцилляторами.

Но осциллятор обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией (последняя обусловлена силами, возвращающими атом в положение равновесия). Для гармонического осциллятора, как известно из механики, средние значения кинетической и потенциальной энергии равны между собой. Следовательно, если в молекуле возбуждены гармонические колебания атомов, то по закону равнораспределения на каждую колебательную степень свободы преходится в виде кинетической энергии и в виде потенциальной. Для ангармоничных (не гармонических) колебаний это неверно.

Другими словами: энергия, приходящаяся на каждую колебательную степень свободы, равна не

После этого нетрудно вычислить теплоемкость многоатомных газов.

Если число степеней свободы молекулы газа равно то ее средняя энергия равна

а внутренняя энергия одного моля такого газа

Соответственно этому молярные теплоемкости газа

При подсчете числа степеней свободы надо число колебательных степеней свободы удвоить. Этого можно не делать, если дать несколько другое определение числу степеней свободы именно, если это число определить как число независимых квадратичных переменных, которым и определяется энергия системы.

В самом деле, кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекулы пропорциональна сумме квадратов соответствующих (независимых) компонент скоростей (линейных и угловых).

Что касается энергии колебаний атомов внутри молекулы, совершаемых, например, вдоль оси X, то она равна сумме кинетической энергии, пропорциональной квадрату скорости и потенциальной, которая, как известно, пропорциональна квадрату смещения х относительно положения равновесия. Таким образом, согласно новому определению числа степеней свободы, колебательному движению атома вдоль данной оси следует приписать две степени свободы, и формула (27.1) применима без оговорок (сравните вторую формулировку закона равнораспределения).

Изложенные только что соображения о возможном числе степеней свободы молекул позволяют истолковать приведенные выше экспериментальные данные о теплоемкости многоатомных газов.

Так, например, из того факта, что теплоемкость водорода, азота, кислорода и некоторых других двухатомных газов довольно точно равна следует, что число степеней свободы молекул этих газов равно 5. Это значит, что молекулы этих газов можно считать жесткими (колебательные степени свободы - не возбуждены). То же относится и к некоторым трехатомным газам. Но здесь экспериментальные результаты обнаруживают существенные отклонения от теоретически ожидаемых. Из формулы (27.2) следует, что теплоемкость для «жестких» трехатомных молекул должна равняться

Между тем теплоемкости всех трехатомных газов, перечисленных в табл. 6, оказываются несколько больше этого значения (на величину, которую нельзя объяснить погрешностями измерения).

На трудности наталкивается и попытка объяснить с точки зрения изложенной теории найденные значения теплоемкости хлора. Приведенное в табл. 6 значение теплоемкости хлора соответствует шести степеням свободы для молекулы хлора. Но молекула хлора, как двухатомная, может иметь либо пять степеней свободы, если два его атома жестко связаны между собой (тогда либо семь степеней свободы (согласно второму определению числа если атомы внутри молекулы могут совершать колебания (тогда

Как видно, и в этом случае теория теплоемкости не может считаться удовлетворительной. Это объясняется тем, что наша теория не в состоянии должным образом учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле, к которым закон равнораспределения не всегда применим.

Особенно важным отклонением от результатов теории является тот факт, что теплоемкость оказывается зависящей от температуры, в то время как, согласно уравнению (27.2), она должна быть для данного газа с данным значением величиной постоянной. Опыт

показывает, что теплоемкость с понижением температуры уменьшается.

Эту зависимость можно было бы объяснить тем, что с изменением температуры изменяется число «действующих» степеней свободы молекул, т. е. какие-то движения молекул, происходящие в одной области температур, прекращаются в другой. Однако такое предположение требует, чтобы теплоемкость изменялась с температурой скачками. Ведь то или иное движение может или происходить, или не происходить; в нервом случае ему соответствует энергия во втором эта энергия и связанный с ней вклад в теплоемкость отсутствуют. Возможно, конечно, не внезапное прекращение или возникновение того или иного вида движения молекулы, а постепенное изменение его интенсивности. Но закон равнораспределения не различает этого; с любой степенью свободы связана одна и та же энергия. Между тем температурная зависимость теплоемкости, как показывает опыт, имеет плавный ход - теплоемкость изменяется постепенно. Это свидетельствует о том, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы не может считаться вполне верным и имеет ограниченную применимость.

Теплоемкость водорода. Водород обладает той особенностью, что температурная зависимость теплоемкости у него особенно резко выражена. Если при комнатной температуре теплоемкость водорода при постоянном объеме равна то при температуре около 50 К (-223°С) она становится равной т. е. водород ведет себя как одноатомный газ, обладающий тремя степенями свободы.

Кривая зависимости теплоемкости водорода от температуры представлена на рис. 36, из которого видно, что теплоемкость с понижением температуры падает постепенно, что, вообще говоря, необъяснимо с точки зрения классической теории теплоемкости. Можно, правда, предположить, что с понижением температуры постепенно уменьшается число молекул, совершающих вращательное движение, но и в этом случае остается неясным, почему именно одна часть молекул совершает такие движения, в то время как у другой эти степени свободы «выключены».

Здесь мы встречаемся с одним из многих случаев, когда классическая физика оказывается не в состоянии объяснить опытные

факты. В нашем случае расхождение теории и опыта свидетельствует, очевидно, о том, что представление о молекулах как о твердых шариках, движения которых происходят по законам механики, не вполне соответствует действительности. Теперь хорошо известно, что молекулы состоят из взаимодействующих между собой атомов, а атомы имеют сложное строение и состоят из многих еще меньших частиц, которые также движутся сложным образом. Движение же атомных частиц не подчиняется классической механике, а управляется особым «сводом законов» - квантовой механикой. Поэтому, пока идет речь о теплоемкости одноатомных газов, на которую не влияют внутриатомные движения и связанная с ними энергия, изложенная выше теория теплоемкости оказывается в превосходном согласии с опытом. Но во многоатомных молекулах существенную роль играют уже внутренние процессы в молекулах и атомах, с которыми несомненно связаны, например, колебательные степени свободы. Естественно, что наша, теория, не учитывающая особых квантовых свойств атомных систем, в этом случае дает лишь приблизительно верные результаты. Квантовая же теория дает полное объяснение всем опытным данным о теплоемкости.

В частности, в случае атома-водорода квантовая теория показывает, что молекулы водорода могут находиться в двух разных состояниях - в состоянии параводорода и ортоводорода, теплоемкости которых должны отличаться друг от друга. Различие между этими состояниями состоит в следующем.

Из квантовой теории следует, что атомы (точнее, атомные ядра) обладают некоторым моментом количества движения (моментом импульса). Когда из двух атомов водорода образуется молекула, эти моменты ядер (они, как и всякие другие моменты, являются векторными величинами) могут расположиться либо параллельно либо антипараллельно друг другу. Как само существование ядерных моментов, так и их возможные ориентации являются следствием квантовой механики и из обычной механики не могут быть получены. Водород, молекулы которого состоят из атомов с параллельно ориентированными моментами ядер, называется ортоводородом, в отличие от водорода с антипараллельными моментами ядер атомов в молекуле, который называется параводородом.

В обычном водороде содержатся оба вида молекул, причем их относительное содержание зависит от температуры. При комнатной температуре в нормальном водороде содержится около 25% параводорода, а с понижением температуры содержание параводорода возрастает, так что при 20 К водород почти целиком состоит из параводорода (99,8%).

Орто- и парасостояиию водорода соответствуют разные значения энергии вращательного движения, чем и объясняется различное значение теплоемкости водорода в этих двух состояниях. Но при низких температурах (около 50 К) теплоемкость, зависящая от вращательного движения молекул, в обоих состояниях становится равной нулю. Этим и объясняется то, что теплоемкость водорода становится такой же, как у одноатомного газа.

Теплоемкость других многоатомных газов, так же как у водорода, падает с понижением температуры, стремясь к значению теплоемкости одноатомных газов но происходит это в области очень низких температур, когда непосредственное измерение теплоемкости газов встречает большие трудности.

Измерения теплоемкости позволяют, таким образом, сделать важные заключения о строении молекул. Поэтому такие измерения, особенно при низких температурах, имеют большое значение. Кроме того, знание величины теплоемкости и ее температурной зависимости необходимо при решении многих технических проблем.

а) 2,3-дихлорбутен-2
б) 2,3 диметилбутен-1
в) 2-метил бутен-2
г) 1,1-дихлорбутен-1

2) бутен-2, в отличие от бутена -1
а) имеет п-связь между атомами углеводорода
б)образует цис-транс- изомеры
в)плохо растворяется в воде
г)способен обесвечивать водный раствор перменганата калия

3) в результате реакции гидратации бутена-1 преимущество образуется
а) бутанол-1
б)бутанол-2
в)бутадиол-1,2
г)бутаналь

4)при окислении алкенов водным раствором kmno4 образуется
а)одноатомные спирты
б)альдегиды
в)двухатомные спирты
г)карбоновые кислоты

5) против правилу Марковникова протекает реакция схема которой:
а)CH3-CH2-CH3
б)CH2=C=CH2
в)CH2=CH2
г) CH2=CH-CH3

6)в результате реакции дегидрогалогенировании 2-бромбутана в спиртовом растворе щелочи образуется преимущество
а)бутадиен-1,3
б)бутен-2
в)бутин-1
г)бутен-1

1) (2 балла). Атомные ядра были открыты:
А.Д.Менделеевым. В.Дж.Томсоном.
Б.Э.Резерфордом. Г.Д.Чедвигом.

2) (2 балла). Номер периода в Периодической системе определяется:
А). Зарядом ядра атома.
Б). Числом электронов в наружном слое атома.
В). Числом электронных слоёв в атоме.
Г). Числом электронов в атоме.

3*) (2 балла). Форму электронных орбиталей характеризует:
А). Главное квантовое число.
Б). Магнитное квантовое число.
В). Орбитальное квантовое число.
Г). Спиновое квантовое число.

4) (2балла). Пара элементов, имеющих сходное строение внешнего и предвнешнего энергитических уровней:
А). S и Cl. Б). Be и B. В). Kr и Xe. Г). Mo и Se.

5) (2 балла). p-Элементом является:
А). Скандий. Б). Барий. В). Мышьяк. Г). Гелий.

6) (2 балла). Электронная конфигурация …3d104s2 соответствует элементу:
A). Кальцию. Б). Криптону. В). Кадмию. Г). Цинку.

7) (2 балла). Амфотерным гидроксидом является вещество, формула которого:
А). Zn(OH)2. Б). Mg(OH)2. В). Ca(OH)2 . Г). Cr(OH)2.

8) (2 балла). Ряд элементов, расположенных в порядке усиления металлических свойств:
А). Mg-Ca-Zn. Б). Al-Mg-Ca. В). Sr-Rb-K. Г).Ge-Si-Sb.

9) (2 балла). Элемент Э с электронной формулой 1s22s22p63s23p63d104s24p1 образует высший оксид, соответствующий формуле:
А). Э2О. Б). Э2О3. В). ЭО2. Г). ЭО3.

10) (2 балла) Изотоп железа, в ядре которого содержится 22 нейтрона, обозначают:
А). 40/20Ca. Б). 42/20Ca. В). 44/20Ca. Г). 48/20Ca.

11) (9 баллов). Установите соответствие.
А).1s22s22p63s23p1 1). Алюминий.
Б).1s22s22p63s2 2). Калий.
В).1s22s22p63s23p63d104s24p4 3). Селен.
Г).1s22s22p63s23p64s1 4). Магний.

Формула высшего оксида.
1.Э2O 2. Э2О3 3. ЭО 4.ЭО3.

Формула высшего гидроксида
1.ЭOН 2. Э(ОН)2 3. Э(ОН)3 4.Н2ЭО4.

12) (3 балла). На основании положения в Периодической системе расположите элементы: Германий, Мышьяк, Сера, Фосфор – в порядке убывания окислительныхсвойств. Обьясните ответ.

13) (6 баллов). Как и почему в Периодической системе изменяются металлические свойства?
А). В пределах периода.
Б). В пределах главной подгруппы.

14).(7 баллов). Составьте электронную формулу элемента с порядковым номером 30 в Периодической системе. Сделайте вывод о принадлежности этого элемента к металлам или неметаллам. Запишите формулы его высшего оксида и гидроксида, укажите их характер.

15) (5 баллов). Какие химические свойства характерны для оксида элемента 3-го периода, главной подгруппы VI группы Периодической системы? Ответ подтвердите, написав уравнения реакций.

Полное вычисление свободной энергии (а с нею и остальных термодинамических величин) идеального газа требует конкретного вычисления статистической суммы, стоящей в аргументе логарифма в формуле (42,3)

Здесь представляют собой уровни энергии атома или молекулы (исключается кинетическая энергия поступательного движения частицы). Если производить суммирование лишь по всем различным уровням энергии, то надо учесть, что уровень может быть вырожденным, и тогда соответствующий член должен войти в сумму по всем состояниям столько раз, какова кратность вырождения. Обозначим последнюю посредством в этой связи кратность вырождения уровня часто называют его статистическим весом. Опуская для краткости штрих у напишем интересующую нас статистическую сумму в виде

Свободная энергия газа

Переходя к рассмотрению одноатомных газов, сделаем, прежде всего, следующее существенное замечание. По мере повышения температуры в газе увеличивается число атомов, находящихся в возбужденных состояниях, в том числе и в состояниях непрерывного спектра, соответствующих ионизации атома. При не слишком высоких температурах число ионизованных атомов в газе относительно совершенно ничтожно.

Существенно, однако, что газ оказывается практически полностью ионизованным уже при температурах, для которых Т порядка величины энергии ионизации (а не только при об этом § 104). Поэтому неионизованный газ имеет смысл рассматривать лишь при температурах, удовлетворяющих условию

Как известно, атомные термы (отвлекаясь от их тонкой структуры) располагаются таким образом, что расстояние от нормального до первого возбужденного уровня сравнимо по величине с энергией ионизации. Поэтому при температурах ион в газе будут практически отсутствовать не только ионизованные, но и возбужденные атомы, так что можно считать все атомы находящимися в нормальном состоянии.

Рассмотрим, прежде всего, простейший случай атомов, которые в своем нормальном состоянии не обладают ни орбитальным моментом, ни спином таковы, например, атомы благородных газов. При этом нормальный уровень не вырожден, и статистическая сумма сводится к одному члену: . Для одноатомных газов обычно полагают , т. е. отсчитывают энергию от нормального уровня атома; тогда . Разлагая логарифм в (45,2) на сумму нескольких членов, мы получим для свободной энергии выражение типа (43,1) с постоянной теплоемкостью

и химической постоянной

(О. Sackur, Н. Tetrode, 1912).

Полученное значение теплоемкости целиком связано с поступательными степенями свободы атома - по 1/2 на каждую степень свободы; напомним, что поступательное движение частиц газа всегда является квазиклассическим. «Электронные степени свободы» в данных условиях (отсутствие в газе возбужденных атомов), естественно, вообще не сказываются на термодинамических величинах.

Полученные выражения позволяют вывести критерий применимости статистики Больцмана. В этой статистике предполагаются малыми числа

(см. (37,1)). Достаточно, очевидно, потребовать выполнения условия

Для химического потенциала имеем из (43,3) со значениями из (45,3-4)

Поэтому получаем критерий

Это условие требует при заданной температуре достаточной разреженности газа. Подстановка численных значений обнаруживает, что фактически для всех атомарных (и молекулярных) газов это условие могло бы нарушиться лишь при таких плотностях, при которых становится существенным взаимодействие частиц, и газ уже все равно нельзя считать идеальным.

Полезно указать следующее наглядное истолкование полученного критерия. Поскольку большинство атомов обладает энергией порядка Т, а потому импульсом то можно сказать, что все атомы занимают в фазовом пространстве объем На этот объем приходится квантовых состояний. В больцмановском случае это число должно быть велико по сравнению с числом N частиц, откуда и получается (45,6).

Наконец, сделаем следующее замечание. Полученные в этом параграфе формулы на первый взгляд находятся в противоречии с теоремой Нернста: ни энтропия, ни теплоемкость не обращаются в нуль, при . Надо, однако, иметь в виду, что в тех условиях, в которых формулируется теорема Нернста, все реальные газы при достаточно низких температурах уже конденсируются. Действительно, теорема Нернста требует обращения в нуль при энтропии тела при заданном значении его объема.

Но при упругость насыщенного пара всех веществ становится сколь угодно малой, так что заданное конечное количество вещества в заданном конечном объеме не может оставаться при газообразным.

Если же рассмотреть принципиально возможную модель газа, состоящего из взаимно отталкивающихся частиц, то хотя такой газ не будет никогда конденсироваться, все равно при достаточно низких температурах перестанет быть справедливой статистика Больцмана; применение же статистики Ферми или Бозе приводит, как мы увидим ниже, к выражениям, удовлетворяющим теореме Нернста.