Механика деформируемых тел. Основные понятия механики деформируемого твердого тела

Задачи науки

Это наука о прочности и податливости (жесткости) элементов инженерных конструкций. Методами механики деформируемого тела ведутся практические расчеты и определяются надежные (прочные, устойчивые) размеры деталей машин и различ­ных строительных сооружений. Вводной, начальной частью механи­ки деформируемого тела является курс, получивший название сопротивление материалов . Основные положения сопротивления материалов опираются на законы общей механики твердого тела и прежде всего на законы статики, знание которых для изучения механики деформируемого тела является совершенно необходимым. К механике деформируемых тел относятся и другие разделы, такие, как теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, где рассматриваются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но в более полной и строгой постановке.

Сопротивление же материалов ставит своей задачей создание практически приемлемых и простых приемов расчета на прочность и жесткость типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет прибегать в ряде слу­чаев к упрощающим гипотезам-предположениям, которые оправдыва­ются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспе­риментом.

Общий подход

Многие физические явления удобно рассмат­ривать при помощи схемы, изображенной на рисунке 13:

Через X здесь обозначено некоторое воздействие (управление), подаваемое на вход системы А (машина, испытуемый образец материала и т. п.), а через Y – реакция (отклик) системы на это воздействие. Будем считать, что реакции Y снимаются с вы­хода системы А .

Под управляемой системой А условимся понимать любой объект, способный детерминированно реагировать на некоторое воздействие. Это значит, что все копии системы А при одинаковых условиях, т.е. при одинаковых воздействиях x(t) , ведут себя строго оди­наково, т.е. выдают одинаковые y(t) . Такой подход, конечно, явля­ется лишь некоторым приближением, так как практически невозможно получить ни две совершенно одинаковые системы, ни два одинаковых воздействия. Поэтому, строго говоря, следовало бы рассматривать не детерминированные, а вероятностные системы. Тем не менее, для ряда явлений удобно игнорировать этот очевидный факт и систему считать детерминированной, понимая все количественные соотношения между рассматриваемыми величинами в смысле соотношений между их математическими ожиданиями.

Поведение всякой детерминированной управляемой системы может быть определено некоторым соотношением, связывающим выход с входом, т.е. х с у . Это соотношение будем называть уравнением состояния системы. Символически это записывается так

где буква А , использованная ранее для обозначения системы может быть истолкована как некоторый оператор, позволяющий определить у(t) , если задается х(t) .

Введенное понятие о детерминированной системе с входом и выходом является весьма общим. Вот некоторые примеры таких сис­тем: идеальный газ, характеристики которого связаны уравнением Менделеева-Клапейрона, электрическая схема, подчиняющаяся тому или иному дифференциальному уравнению, лопатка паровой или газовой турбины, деформирующаяся во времени, действующими на нее силами и т. д. Нашей целью не является изучение произвольной управляемой системы, и поэтому в процессе изложения мы будем вводить необходимые дополнительные предположения, которые, ограничивая общность, позволят рассмотреть систему частного ви­да, наиболее подходящую для моделирования поведения деформируемого под нагрузкой тела.

Анализ всякой управляемой системы может быть в принципе осуществлен двумя способами. Первый из них микроскопический , основан на детальном изучении устройства системы и функционирова­ния всех образующих ее элементов. Если все это удается выполнить, то появляется возможность написать уравнение состояния всей системы, так как известно поведение каждого ее элемента и способы их взаимодействия. Так, например, кинетическая теория газов позволяет написать уравнение Менделеева-Клапейрона; знание устройства электрической цепи и всех ее характеристик дает возможность написать ее уравнения на основе законов электротех­ники (закона Ома, Кирхгофа и т. п.). Таким образом, микроскопи­ческий подход к анализу управляемой системы основан на рас­смотрении элементарных процессов, из которых складывается дан­ное явление, и в принципе способен дать прямое исчерпывающее описание рассматриваемой системы.

Однако микроподход не всегда может быть осуществлен ввиду сложного или еще не исследованного строения системы. Например, в настоящее время не представляется возможным написать урав­нение состояния деформируемого тела, как бы тщательно оно не было изучено. То же относится и к более сложным явлениям, протекающим в живом организме. В подобных случаях применяется так называемый макроскопический феноменологический (функциональный) подход, при котором не интересуются детальным устройством системы (например, микроскопическим строением деформиру­емого тела) и ее элементов, а изучают функционирование системы в целом, которое рассматривается как связь между входом и выходом. Вообще говоря, эта связь может быть произвольной. Одна­ко для каждого конкретного класса систем на эту связь наклады­ваются ограничения общего характера, а проведение некоторого минимума экспериментов может оказаться достаточным, чтобы выяснить эту связь с необходимыми подробностями.

Использование макроскопического подхода является, как уже отмечалось, во многих случаях вынужденным. Тем не менее, даже создание последовательной микротеории явления не может полностью обесценить соответствующую макротеорию, так как последняя основана на эксперименте и потому более надежна. Микротеория же при построении модели системы всегда вынуждена идти на некоторые упрощающие предположения, приводящие к различного рода неточностям. Например, все «микроскопические» уравнения состоя­ния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и др.) имеют неустранимые расхождения с эксперимен­тальными данными о реальных газах. Соответствующие же «макро­скопические» уравнения, основанные на этих экспериментальных данных, могут описать поведение реального газа как угодно точ­но. Более того, микроподход является таковым лишь на опреде­ленном уровне – уровне рассматриваемой системы. На уровне же элементарных частей системы он все же является макроподходом, так что микроанализ системы может рассматриваться как синтез ее составных частей, проанализированных макроскопически.

Поскольку в настоящее время микроподход еще не в силах привести к уравнению состояния деформируемого тела, естест­венно решать эту задачу макроскопически. Такой точки зрения и будем придерживаться в дальнейшем.

Перемещения и деформации

Реальное твердое тело, лишен­ное всех степеней свободы (возможности перемещаться в прост­ранстве) и находящееся под действием внешних сил, деформируется . Под деформацией понимаем изменение формы и размеров те­ла, связанное с перемещением отдельных точек и элементов тела. В сопротивлении материалов рассматриваются только такие пере­мещения.

Различают линейные и угловые перемещения отдельных точек и элементов тела. Этим перемещениям соответствуют линейные и уг­ловые деформации (относительное удлинение и относительный сдвиг).

Деформации делятся на упругие , исчезающие после снятия нагрузки, и остаточные .

Гипотезы о деформируемом теле. Упругие деформации обыч­но (во всяком случае, в конструкционных материалах, таких, как металлы, бетон, дерево и др.) незначительны, поэтому принимаются следующие упрощающие положения:

1. Принцип начальных размеров. В соответствии с ним принима­ется, что уравнения равновесия для деформируемого тела могут быть составлены без учета изменения формы и размеров тела, т.е. как для абсолютно твердого тела.

2. Принцип независимости действия сил. В соответствии с ним, если к телу приложена система сил (несколько сил), то действие каждой из них можно рассматривать независимо от действия остальных сил.

Напряжения

Под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы, являющиеся распределенными по сечениям тела. Для определения меры внутренних сил в каждой точке вводится понятие напряжения . Напряжение определяется как внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела. Пусть упруго-деформированное тело находится в состоянии равновесия под действием некоторой системы внешних сил (рис.1). Через точку (например, k ), в которой хотим определить напряжение, мыс­ленно проводится произвольное сечение и отбрасывается часть тела (II) .Чтобы оставшаяся часть тела находилась в равновесии, взамен отброшенной части должны быть приложены внутренние силы. Взаимодействие двух частей тела происходит во всех точ­ках проведенного сечения, а потому внутренние силы действуют по всей площади сечения. В окрестности исследуемой точки выде­лим площадку dА . Равнодействующую внутренних сил на этой пло­щадке обозначим dF . Тогда напряжение в окрестности точки будет (по определению)

Н/м 2 .

Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь, Н/м 2 .

В данной точке тела напряжение имеет множество значений, в зависимости от направления сечений, которых через точку можно провести множество. Следовательно, говоря о напряжении, необходимо указать сечение.

В общем случае напряжение направлено под некоторым углом к сечению. Это полное напряжение можно разложить на две составляющие:

1. Перпендикулярную плоскости сечения – нормальное напряжение s .

2. Лежащую в плоскости сечения – касательное напряжение t .

Определение напряжений. Задача решается в три этапа.

1. Через рассматриваемую точку проводится сечение, в котором хотят определить напряжение. Одна часть тела отбрасывается и ее действие заменяется внутренними силами. Если все тело находится в равновесии, то и оставшаяся часть также должна нахо­диться в равновесии. Поэтому для сил, действующих на рассматриваемую часть тела, можно составить уравнения равновесия. В эти уравнения войдут как внешние, так и неизвестные внутренние си­лы (напряжения). Поэтому запишем их в виде

Первые слагаемые есть суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, действующих на оставшуюся после сечения часть те­ла, а вторые – суммы проекций и моментов всех внутренних сил, дейст­вующих в проведенном сечении. Как уже отмечено, в эти уравне­ния входят неизвестные внутренние силы (напряжения). Однако для их определения уравнений статики недостаточно , так как в противном случае пропадает разница между абсолютно твердым и деформируемым телом. Таким образом, задача определения напряжений является статически неопределимой .

2. Для составления дополнительных уравнений рассматриваются перемещения и деформации тела, в результате чего получают закон распределения напряжений по сечению.

3. Решая совместно уравнения статики и уравнения деформа­ций можно определить напряжения.

Силовые факторы. Условимся суммы проекций и суммы моментов внешних или внутренних сил называть силовыми факторами . Следовательно, силовые факторы в рассматриваемом сечении определяются как суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону этого сечения. Точно так же силовые факторы можно определить и по внутренним силам, действующим в рассматриваемом сечении. Силовые факторы, определенные по внешним и внутренним силам равны по величине и противоположны по знаку. Обычно в задачах бывают известны внешние силы, через которые и определяются силовые факторы, а по ним уже определяются напряжения.

Модель деформируемого тела

В сопротивлении материалов рассматривается модель деформируемого тела. Предполагается, что тело является деформируемым, сплошным и изотропным. В соп­ротивлении материалов рассматриваются преимущественно тела, имеющие форму стержней (иногда пластин и оболочек). Это объясняется тем, что во многих практических задачах схема конст­рукции приводится к прямолинейному стержню или к системе та­ких стержней (фермы, рамы).

Основные виды деформированного состояния стержней. Стержень (брус) – тело, у которого два размера малы по срав­нению с третьим (рис.15).

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием приложенных к нему сил, как угодно расположенных в пространстве (рис.16).

Проводим сечение 1-1 и отбрасываем одну часть стержня. Рассмотрим равновесие оставшейся части. Воспользуемся пря­моугольной системой координат, за начало которой примем центр тяжести поперечного сечения. Ось X направим вдоль стержня в сторону внешней нормали к сечению, оси Y и Z – главные центральные оси сечения. Используя уравнения статики найдем силовые факторы

три силы

три момента или три пары сил

Таким образом, в общем случае в поперечном сечении стержня возникают шесть силовых факторов. В зависимости от характера внешних сил, действующих на стержень, возможны различные виды деформации стержня. Основными видами деформаций стержня яв­ляются растяжение , сжатие , сдвиг , кручение , изгиб . Соответственно им простейшие схемы нагружения выглядят следующим образом.

Растяжение-сжатие. Силы приложены вдоль оси стержня. Отбросив правую часть стержня, выделим силовые факторы по левым внешним силам (рис.17)

Имеем один ненулевой фактор – продольную силу F .

Строим диаграмму силовых факторов (эпюру).

Кручение стержня. В плоскостях торцевых сечений стерж­ня приложены две равные и противоположные пары сил с моментом М кр =Т , называемым крутящим моментом (рис.18).

Как видно, в поперечном сечении скручиваемого стержня действует только один силовой фактор – момент Т = F h .

Поперечный изгиб. Он вызывается силами (сосредоточен­ными и распределенными), перпендикулярными оси балки и расположенными в плоскости, проходящей через ось балки, а также парами сил, действующими в одной из главных плоскостей стержня.

Балки имеют опоры, т.е. являются несвободными телами, типичной опорой является шарнирно-подвижная опора (рис.19).

Иногда используется балка с одним заделанным и другим свободным концом – консольная балка (рис.20).

Рассмотрим определение силовых факторов на примере рис.21a. Сначала необходимо найти реакции опор R A и .

Определение 1

Механика твердого тела - обширный раздел физики, исследующий движение твердого тела под воздействием внешних факторов и сил.

Рисунок 1. Механика твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Данное научное направление охватывает очень широкий круг вопросов в физике – в ней изучаются различные объекты, а также мельчайшие элементарные частицы вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют чисто теоретический интерес, предметом которого является также проектирование многих физических моделей и программ.

На сегодняшний день различают 5 видов движения твердого тела:

• поступательное движение;
• плоскопараллельное движение;
• вращательное движение вокруг неподвижной оси;
• вращательное вокруг неподвижной точки;
• свободное равномерное движение.

Любое сложное движение материального вещества может быть в итоге сведено к совокупности вращательного и поступательного движений. Фундаментальное и важное значение для всей этой тематики имеет механика движения твердого тела, предполагающая математическое описание вероятных изменений в среде и динамику, которая рассматривает движение элементов под действием заданных сил.

Особенности механики твердого тела

Твердое тело, которое систематически принимает разнообразные ориентации в любом пространстве, можно считать состоящим из огромного количества материальных точек. Это просто математический метод, помогающий расширить применимость теорий движения частиц, но не имеющий ничего общего с теорией атомного строения реального вещества. Поскольку материальные точки исследуемого тела будут направляться в разных направлениях с различными скоростями, приходится применять процедуру суммирования.

В этом случае, нетрудно определить кинетическую энергию цилиндра, если заранее известен вращающегося вокруг неподвижного вектора с угловой скоростью параметр. Момент инерции можно вычислить посредством интегрирования, и для однородного предмета равновесие всех сил возможно, если пластина не двигалась, следовательно, компоненты среды удовлетворяют условию векторной стабильности. В результате выполняется выведенное на изначальном этапе проектирования соотношение. Оба эти принципа составляют базу теории строительной механики и необходимы при возведении мостов и зданий.

Изложенное возможно обобщить на тот случай, когда отсутствуют неподвижные линии и физическое тело свободно вращается в любом пространстве. При таком процессе имеются три момента инерции, относящиеся к «ключевым осям». Проводившиеся постулаты в механике твердого вещества упрощаются, если пользоваться существующими обозначениями математического анализа, в которых предполагается предельный переход $(t → t0)$, так что нет надобности все время думать, как решить этот вопрос.

Интересно, что Ньютон первым применил принципы интегрального и дифференциального исчисления при решении сложных физических задач, а последующее становление механики как комплексной науки было делом таких выдающихся математиков, как Ж.Лагранж, Л.Эйлер, П.Лаплас и К.Якоби. Каждый из указанных исследователей находил в ньютоновском учении источник вдохновения для своих универсальных математических изысканий.

Момент инерции

При исследовании вращения твердого тела физики часто пользуются понятием момента инерции.

Определение 2

Моментом инерции системы (материального тела) относительно оси вращения называется физическая величина, которая равна сумме произведений показателей точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемого вектора.

Суммирование производится по всем движущимся элементарным массам, на которые разбивается физическое тело. Если изначально известен момент инерции исследуемого предмета относительно проходящей через его центр масс оси, то весь процесс относительно любой другой параллельной линии определяется теоремой Штейнера.

Теорема Штейнера гласит: момент инерции вещества относительно вектора вращения равен моменту его изменения относительно параллельной оси, которая проходит через центр масс системы, полученному посредством произведения масс тела на квадрат расстояния между линиями.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижного вектора каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса с определенной скоростью и внутренний импульс перпендикулярны этому радиусу.

Деформация твердого тела

Рисунок 2. Деформация твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Рассматривая механику твердого тела, часто используют понятие абсолютно твердого тела. Однако в природе не существует таких веществ, так как все реальные предметы под влиянием внешних сил изменяют свои размеры и форму, то есть деформируются.

Определение 3

Деформация называется постоянной и упругой, если после прекращения влияния посторонних факторов тело принимает первоначальные параметры.

Деформации, которые сохраняются в веществе после прекращения взаимодействия сил, называются остаточными или пластическими.

Деформации абсолютного реального тела в механике всегда пластические, так как они после прекращения дополнительного влияния никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные изменения малы, то ими возможно пренебречь и исследовать более упругие деформации. Все виды деформации (сжатие или растяжение, изгиб, кручение) могут быть в итоге сведены к происходящим одновременно трансформациям.

Если сила движется строго по нормали к плоской поверхности, напряжение носит название нормальным, если же по касательной к среде – тангенциальным.

Количественной мерой, которая характеризует характеризующей деформации, испытываемой материальным телом, является его относительное изменение.

За пределом упругости в твердом теле появляются остаточные деформации и график, детально описывающий возвращение вещества в первоначальное состояние после окончательного прекращения действия силы, изображается не на кривой, а параллельно ей. Диаграмма напряжений для реальных физических тел напрямую зависит от различных факторов. Один и тот же предмет может при кратковременном воздействии сил проявлять себя как совершенно хрупкое, а при длительных - постоянным и текучим.

Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978 (djvu)

Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983 (djvu)

Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986 (djvu)

Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986 (djvu)

Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993 (djvu)

Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий (2-е изд.). Ростов-на-Дону: ООО "ЦВВР", 2007 (djvu)

Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974 (djvu)

Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976 (djvu)

Андрианов И.В., Данишевский В.В., Иванков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днiпропетровськ: ПДАБА, 2010 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Лобода В.В., Маневич Л.И. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. Киев, Донецк: Вища школа, 1986 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов В.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983

Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб.: Политехника, 2003 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Институт механики НАН, 1999 (djvu)

Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения (2-е издание). Самара: Самарский университет, 2004 (pdf)

Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Копнов В.А. и др. Пластины и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)

Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980 (djvu)

Безухов Н.И. Сборник задач по теории упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1957 (djvu)

Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)

Белявский С.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов (2-е изд.). М.: Высш. шк., 1967 (djvu)

Беляев Н.М. Сопротивление материалов (14-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)

Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов (11-е издание). М.: Наука, 1968 (djvu)

Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972 (djvu)

Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)

Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск: Пороги, 2008 (djvu)

Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980 (djvu)

Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Бурлаков А.В., Львов Г.И., Морачковский О.К. Ползучесть тонких оболочек. Харьков: Вища школа, 1977 (djvu)

Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наук. думка, 1971 (djvu)

Варвак П.М., Рябов А.Ф. Справочник по теории упругости. Киев: Будiвельник, 1971 (djvu)

Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988 (djvu)

Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)

Вибрации в технике: Справочник. Т.3. Колебания машин, конструкций и их элементов (под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова) М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. Физматлит, 1997 (djvu)

Винокуров В.А. Сварочные деформации и напряжения. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 2. Тонкостенные упругие стержни. Принципы построения общей технической теории оболочек. М.: АН СССР, 1963 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 3. Тонкостенные пространственные системы. М.: Наука, 1964 (djvu)

Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни (2-е издание). М.: Физматгиз, 1959 (djvu)

Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи гидроупругости). М.: Наука, 1979 (djvu)

Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем (2-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М. (ред.) Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974 (djvu)

Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999 (djvu)

Вульфсон И.И.. Коловский М.3. Нелинейные задачи динамики машин. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980 (djvu)

Галин Л.А. (ред.). Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976 (djvu)

Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998 (djvu)

Гирке Р., Шпрокхоф Г. Эксперимент по курсу элементарной физики. Часть 1. Механика твердого тела. М.: Учпедгиз, 1959 (djvu)

Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Л: Судостроение, 1976 (djvu)

Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978 (djvu)

Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Механика твердых деформируемых тел, том 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ, 1973 (djvu)

Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск. 1966 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965 (djvu)

Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972 (djvu)

Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек (2-е издание). М.: Наука, 1976 (djvu)

Гольдштейн Р.В. (ред.) Пластичность и разрушение твердых тел: сборник научных трудов. М.: Наука, 1988 (djvu)

Гордеев В.Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. Киев: Сталь, 2016 (pdf)

Гордон Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи. М.: Мир, 1980 (djvu)

Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001 (djvu)

Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю., Морозов А.В., Степанов Ф.И. Трение эластомеров. Моделирование и эксперимент. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017 (pdf)

Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. думка, 1978

Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Давыдов Г.А., Овсянников М.К. Температурные напряжения в деталях судовых дизелей. Л.: Судостроение, 1969 (djvu)

Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов (4-е изд.). М.: Высш. шк., 1975 (djvu)

Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Демидов С.П. Теория упругости. Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)

Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. М.: Гостехиздат, 1948 (djvu)

Елпатьевский А.Н., Васильев В.М. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972 (djvu)

Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008 (djvu)

Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во Московского университета, 1999 (djvu)

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978 (djvu)

Ильюшин А.А. Пластичность, часть 1: Упруго-пластические деформации. М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)

Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 1959 (djvu)

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971 (djvu)

Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Иориш Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы (2-е изд.). М.: ГНТИМЛ, 1963 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. (ред.) Механика. Новое в зарубежной науке No.8. Нестационарные процессы в деформируемых телах. М.: Мир, 1976 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973 (djvu)

Кан С.Н., Бурсан К.Е., Алифанова О.А. и др. Устойчивость оболочек. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1970 (djvu)

Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А. Теория соударений твердых тел (2-е изд.). Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов. Краткий учебник (6-е издание). М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Кинслоу Р. (ред.). Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Поправочные коэффициенты и формулы для расчета висячих мостов с учетом прогибов. М.: Автотрансиздат, 1956 (pdf)

Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройиздат, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий. М.: Стройиздат, 1990 (djvu)

Киселев В.А. Строительная механика (3-е изд.). М.: Стройиздат, 1976 (djvu)

Климов Д.М. (редактор). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984 (djvu)

Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. думка, 1965 (djvu)

Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук. думка, 1970 (djvu)

Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975 (djvu)

Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Кокер Э., Фаилон Л. Оптический метод иследования напряжений. Л.-М.: ОНТИ, 1936 (djvu)

Колесников К.С. Автоколебания управляемых колёс автомобиля. М.: Гостехиздат, 1955 (djvu)

Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970 (djvu)

Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки. М.: Металлургия, 1975 (djvu)

Колмогоров В.Л., Богатов А.А., Мигачев Б.А. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977 (djvu)

Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955 (djvu)

Кордонский Х.Б. и др. Вероятностный анализ процесса изнашивания. М.: Наука, 1968 (djvu)

Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев-Донецк: Вища школа, 1976 (djvu)

Космодамианекий А.С., Шалдырван В.А. Толстые многосвязные пластины. Киев: Наук. думка, 1978 (djvu)

Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)

Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ, 1993 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. Курс лекций. М.: МАТИ, 2006 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупргугих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008 (djvu)

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих телах. М.: Моск. лицей, 1998 (djvu)

Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963 (djvu)

Купрадзе В.Д. (ред.) Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости (2-е изд.). М.: Наука, 1976 (djvu)

Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.5. Расчет конструкций на хрупкую прочность. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Лизарев А.Д, Ростанина Н.Б. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек. Мн.: Наука и техника, 1984 (djvu)

Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация разрушений. Киев: Наук. думка, 1989 (djvu)

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. M.: Наука., 1980 (djvu)

Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)

Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1935 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести (2-е издание). М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Маслов В.П., Мосолов П.П. Теория упругости для разномодульной среды (учебное пособие). М.: МИЭМ, 1985 (djvu)

Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974 (djvu)

Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958 (djvu)

Механика в СССР за 50 лет. Том 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972 (djvu)

Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)

Миронов А.Е., Белов Н.А., Столярова О.О. (ред.) Алюминиевые сплавы антифрикционного назначения. М.: Изд. дом МИСиС, 2016 (pdf)

Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984 (djvu)

Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997 (djvu)

Моcолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981 (djvu)

Моссаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М. Контактные задачи теории оболочек и стержней. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Мусхелишвили Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости (5-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)

Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 1. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 2. М.: Мир, 1969 (djvu)

Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970 (djvu)

Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975 (djvu)

Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978 (djvu)

Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1948 (djvu)

Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Гос. союз. издат. судостроительной пром., 1958 (djvu)

Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 1. Общее введение. НГУ, 1976 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 2. Классические модели механики сплошных сред. НГУ, 1977 (djvu)

Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976 (djvu)

Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара (3-е изд.). Л.: Машиностроение, 1976 (djvu)

Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939 (djvu)

Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: ГИФМЛ, 1963 (djvu)

Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977 (djvu)

Партон В.3., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981 (djvu)

Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973 (djvu)

Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Перельмутер А.В. Основы расчета вантово-стержневых систем. М.: Из-во литературы по строительству, 1969 (djvu)

Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук. думка, 1976 (djvu)

Писаренко Г.С. (ред.) Сопротивление материалов (4-е изд.). Киев: Вища школа, 1979 (djvu)

Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наук. думка, 1981 (djvu)

Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть вторая. Механика деформируемых тел (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984 (djvu)

Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995 (djvu)

Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук. думка, 1976 (djvu)

Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., Громовык В.И., Лозбень В.Л. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи. Киев: Наук. думка, 1977 (djvu)

Поль Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: ГИТТЛ, 1957

Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы равновесия и движения твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел как элементов конструкций, сооружений и машин инженер постоянно встречается в своей практической деятельности. Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной нагрузкой, изгибается и т.п.

При действии нагрузок, а также при тепловых воздействиях в твердых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесенные к единице площади, называются напряжениями.

Исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях составляет основную задачу механики деформируемого твердого тела.

Сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести являются разделами механики деформируемого твердого тела. В технических, в частности строительных, вузах эти разделы имеют прикладной характер и служат для разработки и обоснования методов расчета инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчете и проектировании конструкций, машин, механизмов и т.п., поскольку оно обеспечивает их надежность в течение всего периода эксплуатации.

Под прочностью обычно понимается способность безопасной работы конструкции, сооружения и их отдельных элементов, которая исключала бы возможность их разрушения. Потеря (исчерпание) прочности показана на рис. 1.1 на примере разрушения балки при действии силы Р.

Процесс исчерпания прочности без изменения схемы работы конструкции или формы ее равновесия обычно сопровождается нарастанием характерных явлений, таких, например, как появление и развитие трещин.

Устойчивость конструкции - это ее способность сохранять вплоть до разрушения первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2, а до определенного значения сжимающей силы первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой. Если сила превысит некоторое критическое значение, то устойчивым будет искривленное состояние стержня (рис. 1.2, б). При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что может привести к быстрому его разрушению из-за потери устойчивости или к появлению недопустимо больших деформаций.

Потеря устойчивости очень опасна для сооружений и конструкций, поскольку она может произойти в течение короткого промежутка времени.

Жесткость конструкции характеризует ее способность препятствовать развитию деформаций (удлинений, прогибов, углов закручивания и т.п.). Обычно жесткость конструкций и сооружений регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.3), применяемых в строительстве, должны находиться в пределах /= (1/200 + 1/1000)/, углы закручивания валов обычно не превышают 2° на 1 метр длины вала и т.п.

Решение проблем надежности конструкций сопровождается поисками наиболее оптимальных вариантов с точки зрения эффективности работы или эксплуатации конструкций, расхода материалов, технологичности возведения или изготовления, эстетичности восприятия и т.п.

Сопротивление материалов в технических вузах является по существу первой в процессе обучения инженерной дисциплиной в области проектирования и расчета сооружений и машин. В курсе сопротивления материалов в основном излагаются методы расчета наиболее простых конструктивных элементов - стержней (балок, брусьев). При этом вводятся различные упрощающие гипотезы, с помощью которых выводятся простые расчетные формулы.

В сопротивлении материалов широко используются методы теоретической механики и высшей математики, а также данные экспериментальных исследований. На сопротивление материалов как на базовую дисциплину в значительной степени опираются дисциплины, изучаемые студентами на старших курсах, такие как строительная механика, строительные конструкции, испытание сооружений, динамика и прочность машин и т.д.

Теория упругости, теория ползучести, теория пластичности являются наиболее общими разделами механики деформируемого твердого тела. Вводимые в этих разделах гипотезы носят общий характер и в основном касаются поведения материала тела в процессе его деформирования под действием нагрузки.

В теориях упругости, пластичности и ползучести используются по возможности точные или достаточно строгие методы аналитического решения задач, что требует привлечения специальных разделов математики. Получаемые здесь результаты позволяют дать методы расчета более сложных конструктивных элементов, например пластин и оболочек, разработать методы решения специальных задач, таких, например, как задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, а также установить области использования решений сопротивления материалов.

В тех случаях, когда механика деформируемого твердого тела не может дать достаточно простые и доступные для инженерной практики методы расчета конструкций, используются различные экспериментальные методы определения напряжений и деформаций в реальных конструкциях или в их моделях (например, метод тензометрии, поляризационно-оптический метод, метод голографии и т.п.).

Формирование сопротивления материалов как науки можно отнести к середине прошлого века, что было связано с интенсивным развитием промышленности и строительством железных дорог.

Запросы инженерной практики дали импульс исследованиям в области прочности и надежности конструкций, сооружений и машин. Ученые и инженеры в этот период разработали достаточно простые методы расчета элементов конструкций и заложили основы дальнейшего развития науки о прочности.

Теория упругости начала развиваться в начале XIX века как математическая наука, не имеющая прикладного характера. Теория пластичности и теория ползучести как самостоятельные разделы механики деформируемого твердого тела сформировались в XX веке.

Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ

ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

В настоящей главе приведены основные понятия, которые ранее изучались в курсах физики, теоретической механики и сопротивления материалов.

1.1. Предмет механики деформируемого твердого тела

Механика деформируемого твердого тела – это наука о равновесии и движении твердых тел и отдельных их частиц, учитывающая изменения расстояний между отдельными точками тела, которые возникают в результате внешних воздействий на твердое тело. В основу механики деформируемого твердого тела положены законы движения, открытые Ньютоном, поскольку скорости движения реальных твердых тел и отдельных их частиц относительно друг друга существенно меньше скорости света. В отличие от теоретической механики здесь рассматриваются изменения расстояний между отдельными частицами тела. Последнее обстоятельство налагает определенные ограничения на принципы теоретической механики. В частности в механике деформируемого твердого тела недопустим перенос точек приложения внешних сил и моментов.

Анализ поведения деформируемых твердых тел под воздействием внешних сил производится на базе математических моделей, отражающих наиболее существенные свойства деформируемых тел и материалов, из которых они выполнены. При этом для описания свойств материала используются результаты экспериментальных исследований, которые послужили основой для создания моделей материала. В зависимости от модели материала механика деформируемого твердого тела делится на разделы: теорию упругости, теорию пластичности, теорию ползучести, теорию вязкоупругости. В свою очередь механика деформируемого твердого тела входит в состав более общей части механики – механики сплошных сред. Механика сплошных сред, являясь разделом теоретической физики, изучает законы движения твердых, жидких и газообразных сред, а также плазмы и непрерывных физических полей.

Развитие механики деформируемого твердого тела в значительной мере связано с задачами создания надежных сооружений и машин. Надежность сооружения и машины, так же как и надежность всех их элементов обеспечиваются прочностью, жесткостью, устойчивостью и выносливостью в течение всего срока эксплуатации. Под прочностью понимается способность сооружения (машины) и всех его (ее) элементов сохранять свою целостность при внешних воздействиях без разделения на заранее не предусмотренные части. При недостаточной прочности сооружение или отдельные его элементы разрушаются путем разделения единого целого на части. Жесткость сооружения определяется мерой изменения формы и размеров сооружения и его элементов при внешних воздействиях. Если изменения формы и размеров сооружения и его элементов не велики и не мешают нормальной эксплуатации, то такое сооружение считается достаточно жестким. В противном случае жесткость считается недостаточной. Устойчивость сооружения характеризуется способностью сооружения и его элементов сохранять свою форму равновесия при действии случайных не предусмотренных условиями эксплуатации сил (возмущающих сил). Сооружение находится в устойчивом состоянии, если после устранения возмущающих сил оно возвращается к исходной форме равновесия. В противном случае происходит потеря устойчивости исходной формы равновесия, которая, как правило, сопровождается разрушением сооружения. Под выносливостью понимается способность сооружения сопротивляться воздействию переменных во времени сил. Переменные силы вызывают рост микроскопических трещин внутри материала сооружения, которые могут привести к разрушению элементов конструкции и сооружения в целом. Поэтому для предотвращения разрушения приходится ограничивать величины переменных во времени сил. Кроме того, низшие частоты собственных колебаний сооружения и его элементов не должны совпадать (или находиться вблизи) с частотами колебаний внешних сил. В противном случае сооружение или его отдельные элементы входят в резонанс, что может явиться причиной разрушения и вывода из строя сооружения.

Подавляющее большинство исследований в области механики деформируемого твердого тела направлено на создание надежных сооружений и машин. Сюда входят вопросы проектирования сооружений и машин и проблемы технологических процессов обработки материалов. Но сфера применения механики деформируемого твердого тела не ограничивается одними техническими науками. Ее методы широко используются в естественных науках, таких как геофизика, физика твердого тела, геология, биология. Так в геофизике с помощью механики деформируемого твердого тела изучаются процессы распространения сейсмических волн и процессы формирования земной коры, изучаются фундаментальные вопросы строения земной коры и т.д.

1.2. Общие свойства твердых тел

Все твердые тела состоят из реальных материалов, обладающих огромным количеством разнообразных свойств. Из них лишь только некоторые имеют существенное значение для механики деформируемого твердого тела. Поэтому материал наделяется лишь теми свойствами, которые позволяют с наименьшими затратами изучить поведение твердых тел в рамках рассматриваемой науки.