Кинематика все формулы и определения таблица. Основные понятия кинематики и формулы
Определение 1
Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.
Определение 2
Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.
Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.
Определение 3
Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета .
Определение 4
Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.
В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.
У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.
Определение 5
Механическое движение называют поступательным , в случае если все части тела перемещаются одинаково.
Пример 1
Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.
При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.
Определение 6
Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.
Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.
Определение 7
Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.
Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или зависимость от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1 . 1 . 1 .
Рисунок 1 . 1 . 1 . Определение положения точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 → – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.
Определение 8
Перемещение тела s → = ∆ r → = r → - r 0 → – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.
Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t . Путь является скалярной величиной.
Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.
В случае небольшого промежутка времени Δ t преодоленный телом путь Δ l практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆ s → . При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1 . 1 . 2).
Рисунок 1 . 1 . 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения
∆ s → при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.
Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .
Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δ t , то есть υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t ; ∆ t → 0 .
В математике данный предел называется производная и обозначается d r → d t или r → ˙ .
Мгновенная скорость υ → тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1 . 1 . 3 .
Рисунок 1 . 1 . 3 . Средняя и мгновенная скорости. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 → – перемещения за время ∆ t 1 < ∆ t 2 < ∆ t 3 соответственно. При t → 0 , υ → с р → υ → .
При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ → меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ → за какой-то маленький промежуток времени Δ t задается при помощи вектора ∆ υ → (рисунок 1 . 1 . 4).
Вектор изменения скорости ∆ υ → = υ 2 → - υ 1 → за короткий промежуток времени Δ t раскладывается на 2 составляющие: ∆ υ r → , которая направлена вдоль вектора υ → (касательная составляющая) и ∆ υ n → , которая направлена перпендикулярно вектору υ → (нормальная составляющая).
Рисунок 1 . 1 . 4 . Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δ t .
Определение 9
Мгновенное ускорение тела a → – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆ υ → к короткому отрезку времени Δ t , в течение которого изменялась скорость: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆ t → 0) .
Направление вектора ускорения a → , при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ → . Составляющие вектора ускорения a → – это касательные (тангенциальные) a → τ и нормальные a → n ускорения (рисунок 1 . 1 . 5).
Рисунок 1 . 1 . 5 . Касательное и нормальное ускорения.
Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .
Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.
Пример 2
Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1 . 1 . 6).
Рисунок 1 . 1 . 6 . Движение по дугам окружностей.
Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: a n = υ 2 R .
Вектор a n → все время направлен к центру окружности.
По рисунку 1 . 1 . 5 видно, модуль полного ускорения равен a = a τ 2 + a n 2 .
Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l , перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → .
Путь l – скалярная величина.
Перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → – векторные величины.
Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.
Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!
Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика
Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.
Формулы кинематики:
Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.
После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику
Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!
Основные формулы молекулярной физики и термодинамики
Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.
Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева - все эти милые сердцу формулы собраны ниже.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .
Основные формулы по физике: электричество
Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.
И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.
На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».
Прежде всего, следует заметить, что речь будет идти о геометрической точке, то есть области пространства, не имеющей размеров. Именно для этого абстрактного образа (модели) и справедливы все представленные ниже определения и формулы. Однако для краткости я в дальнейшем буду часто говорить о движении тела , объекта или частицы . Это я делаю только для того, чтобы Вам легче было читать. Но всегда помните, что речь идет о геометрической точке.
Радиус-вектор точки - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой. Радиус-вектор обозначается, как правило, буквой r . К сожалению некоторые авторы обозначают его буквой s . Настоятельно советую не использовать обозначение s для радиус-вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как отечественных, так и зарубежных) используют букву s для обозначения пути, который является скаляром и к радиус-вектору, как правило, отношения не имеет. Если вы будете обозначать радиус-вектор как s , то легко можете запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать следующие обозначения: r - радиус-вектор точки, s - путь, пройденный точкой.
Вектор перемещения (часто говорят просто - перемещение ) - это вектор , начало которого совпадает с той точкой траектории, где было тело, когда мы начали изучать данное движение, а конец этого вектора совпадает с той точкой траектории, где мы это изучение закончили. Будем обозначать этот вектор как Δr . Использование символа Δ очевидно: Δr - это разность между радиус-вектором r конечной точки изучаемого отрезка траектории и радиус-вектором r 0 точки начала этого отрезка (рис. 1), то есть Δr = r − r 0 .
Траектория - это линия, вдоль которой движется тело.
Путь - это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения. Обозначается либо ΔS, если речь идет об участке траектории, либо S, если речь идет о всей траектории наблюдаемого движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L (только не обозначайте его как r, мы уже об этом говорили). Запомните! Путь - это положительный скаляр ! Путь в процессе движения может только увеличиваться .
Средняя скорость перемещения v ср
v ср = Δr /Δt.
Мгновенная скорость перемещения v - это вектор, определяемый выражением
v = dr /dt.
Средняя скорость пути v ср - это скаляр, определяемый выражением
V ср = Δs/Δt.
Часто встречаются и другие обозначения, например,
Мгновенная скорость пути v - это скаляр, определяемый выражением
Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути - это одно и то же, поскольку dr = ds.
Среднее ускорение a
a ср = Δv /Δt.
Мгновенное ускорение (или просто, ускорение ) a - это вектор, определяемый выражением
a =dv /dt.
Касательное (тангенциальное) ускорение a τ (нижний индекс - это греческая строчная буква тау) - это вектор , являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на касательную ось .
Нормальное (центростремительное) ускорение a n - это вектор , являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали .
Модуль касательного ускорения
| a τ | = dv/dt,
То есть это - производная модуля мгновенной скорости по времени.
Модуль нормального ускорения
| a n | = v 2 /r,
Где r - величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.
Важно! Хочу обратить внимание на следующее. Не путайтесь с обозначениями, касающимися касательного и нормального ускорений! Дело в том, что в литературе по этому поводу традиционно наблюдается полная чехарда.
Запомните!
a τ - это вектор касательного ускорения,
a n - это вектор нормального ускорения.
a τ и a n являются векторными проекциями полного ускорения а на касательную ось и ось нормали соответственно,
A τ - это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось,
A n - это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали,
| a τ |- это модуль вектора касательного ускорения,
| a n | - это модуль вектора нормального ускорения.
Особенно не удивляйтесь, если, читая в литературе о криволинейном (в частности, вращательном) движении, Вы обнаружите, что автор под a τ понимает и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и к a n . Все, как говорится, «в одном флаконе». И такое, к сожалению, сплошь и рядом. Даже учебники для высшей школы не являются исключением, во многих из них (поверьте - в большинстве!) царит полная неразбериха по этому поводу.
Вот так, не зная азов векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко полностью запутаться при изучении и анализе физических процессов. Поэтому знание векторной алгебры является наиглавнейшим условием успеха в изучении механики. И не только механики. В дальнейшем, при изучении других разделов физики, Вы неоднократно в этом убедитесь.
Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость ) ω - это вектор, определяемый выражением
ω = dφ /dt,
Где dφ - бесконечно малое изменение угловой координаты (dφ - вектор!).
Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение ) ε - это вектор, определяемый выражением
ε = dω /dt.
Связь между v , ω и r :
v = ω × r .
Связь между v, ω и r:
Связь между | a τ |, ε и r:
| a τ | = ε · r.
Теперь перейдем к кинематическим уравнениям конкретных видов движения. Эти уравнения надо выучить наизусть .
Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения имеет вид:
r = r 0 + v t,
Где r - радиус-вектор объекта в момент времени t, r 0 - то же в начальный момент времени t 0 (в момент начала наблюдений).
Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид:
r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, где v 0 скорость объекта в момент t 0 .
Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид:
v = v 0 + a t.
Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатах имеет вид:
φ = φ 0 + ω z t,
Где φ - угловая координата тела в данный момент времени, φ 0 - угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ω z - проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).
Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид:
φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.
Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет вид:
Х = А Cos (ω t + φ 0),
Где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ 0 - начальная фаза колебаний.
Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:
V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).
Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:
А x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).
Связь между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T:
ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 - число пи).
Математический маятник имеет период колебаний T, определяемый выражением:
В числителе подкоренного выражения - длина нити маятника, в знаменателе - ускорение свободного падения
Связь между абсолютной v абс, относительной v отн и переносной v пер скоростями:
v абс = v отн + v пер.
Вот, пожалуй, и все определения и формулы, которые могут понадобиться при решении задач на кинематику. Приведенная информация носит только справочный характер и не может заменить электронную книгу, где доступно, подробно и, надеюсь, увлекательно изложена теория этого раздела механики.
Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.
Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!
Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика
Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.
Формулы кинематики:
Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.
После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику
Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!
Основные формулы молекулярной физики и термодинамики
Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.
Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева - все эти милые сердцу формулы собраны ниже.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы .
Основные формулы по физике: электричество
Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.
И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.
На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».
Масса.
Масса m - скалярная физическая величина, характеризующая свойство тел притягиваться к земле и к другим телам.Масса тела - постоянная величина.
Единица массы - 1 килограмм (кг).
Плотность.
Плотностью ρ называется отношение массы m тела к занимаемому им объёму V:Единица плотности - 1 кг/м 3 .
Сила.
Сила F - физическая величина, характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их взаимодействия. Сила - векторная величина; вектор силы характеризуется модулем (числовым значением) F, точкой приложения и направлением.Единица силы - 1 ньютон (Н).
Сила тяжести.
Сила тяжести - сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена к центру Земли и, следовательно, перпендикулярна к её поверхности:Давление.
Давление p - скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S:Единица давления - 1 паскаль (Па) = 1 Н/м 2 .
Работа.
Работа A - скалярная физическая велечина, равная произведению силы F на расстояние S, пройденное телом под действием этой силы:Единица работы - 1 джоуль (Дж) = 1 Н*м.
Энергия.
Энергия E - скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способность тела совершать работу.Единица энергии, как и работы, - 1 Дж.
Кинематика
Движение.
Механическим движением тела называют изменение с течением времени его положения в пространстве.Система отсчёта.
Связанные с телом отсчёта систему координат и часы называют системой отсчёта.Материальная точка.
Тело, размерами которого можно пренебречь в данной ситуации, называется материальной точкой. Строго говоря, все законы механики справедливы для материальных точек.Траектория.
Линия, вдоль которой перемещается тело, называется траекторией. По виду траектории движения разделяются на два типа - прямолинейное и криволинейное.Путь и перемещение.
Путь - скальрная величина, равная расстоянию, пройденному телом вдоль траектории движения. Перемещение - вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.Скорость.
Скоростью υ называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту и направление перемещения тела. Для равномерного движения скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно произошло:Единица скорости - 1 м/с, но часто пользуются км/ч (36 км/ч = 10 м/с).