Центр давления и определение его координат. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности

Атмосферное давление. Влияние атмосферного давления на организм. Горная и кессонная болезнь.

Атомистическая школа, учение Гераклита. Антропоцентризм и этический рационализм Сократа.

Б. Крупнейшие политические центры Руси: Галицко-Волынское и Владимиро-Суздальское княжества

Биологическое действие повышенного атмосферного давления

Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D , в которой приложена равнодействующая силы давления. Точку, в которой приложена эта сила, называют центром давления . Как уже неоднократно рассматривалось, давление, действующее в любой точке, в соответствии с основным уравнением гидростатики складывается из двух частей: внешнего давления P0 , передающегося всем точкам жидкости одинаково, и давления столба жидкости P , определяемого глубиной погружения этой точки.

Для нахождения центра избыточного давления жидкости применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы относительно оси 0X равен сумме моментов составляющих сил, т.е.

где YD - координата точки приложения силы Fизб ,

Y – текущая глубина.

Заменив в этом выражении Fизб и YD интегралом, в соответствии с упомянутым уравнением механики, будем иметь:

Отсюда выразим YD при этом

Интеграл в числителе дроби является статическим моментом инерции площади S относительно оси 0X и обычно обозначается Jx

Из теоретической механики известно, что статический момент площади относительно оси вращения равен сумме собственного момента инерции (момента инерции этой площади относительно оси проходящей через её центр тяжести и параллельной первой оси) и произведению этой площади на квадрат расстояния от оси вращения до центра её тяжести

.

С учётом последнего определения YD окончательно можно выразить в виде:

.

Таким образом, разница в положениях Y (глубинах) центра тяжести площадки (т. C ) и центра давления (т. D ) составляет

В итоге можно сделать следующие выводы. Если внешнее давление действует на стенку с обеих сторон, то найденная точка D будет являться центром давления. Если внешнее давление со стороны жидкости выше давления с противоположной стороны (например, атмосферного), то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: силы, создаваемой внешним давлением, и силы, создаваемой весом жидкости. При этом, чем больше внешнее давление, тем ближе располагается центр давления к центру тяжести.

В гидроприводе технологического оборудования внешние давления в десятки и сотни раз превышают давления, вызванные высотой столба жидкости. Поэтому в расчётах гидравлических машин и аппаратов положение центров давления принимаются совпадающими с центрами тяжести.

Графическим изображением изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки служат эпюры давления (рис.). Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры - это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение Р = Ро + yh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

Чтобы построить эпюры давления на вертикальную стенку, откладывают в выбранном масштабе давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением сил давления (на поверхности жидкости и у дна), соединив концы этих отрезков прямой линией.

Рис. Примеры построения эпюр давления на стенку:

Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного - треугольник (рис. а).

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом a (рис. б), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

Таким образом, эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления на наклонную стенку представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Если плоская стенка, на которую с двух сторон оказывает воздействие жидкость, вертикальна, то на нее будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления. Эпюра гидростатического давления на вертикальную стенку представляет собой вертикальную трапецию.

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине избыточное давление на дно постоянно.

Закон сообщающихся сосудов - один из законов гидростатики, гласящий, что в сообщающихся сосудах уровни однородных жидкостей, считая от наиболее близкой к поверхности земли точки, равны.

• Вводный урок бесплатно ;
• Большое число опытных преподавателей (нейтивов и русскоязычных);
• Курсы НЕ на определенный срок (месяц, полгода, год), а на конкретное количество занятий (5, 10, 20, 50);
• Более 10 000 довольных клиентов.
• Стоимость одного занятия с русскоязычным преподавателем - от 600 рублей , с носителем языка - от 1500 рублей

Центр давления силы атмосферного давления p0S будет находиться в центре тяжести площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одинаково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить из теоремы о моменте равнодействующей силы. Момент равнодействующей

силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.

Откуда где: - положение центра избыточного давления на вертикальной оси, - момент инерции площадки S относительно оси ОХ.

Центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В случаях, когда внешней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по величине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.

Предыдущие материалы:

Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 1.12).

На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью w. Координатные оси выберем так, как указано на чертеже. Ось z перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости уz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью уz .

В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления можно утверждать, что во всех точках площади w давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности.

Рис. 1.12. Давление жидкости на плоскую стенку

Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку d w. Силу давления dP на элементарную площадку определим так:

dP = pd w = (p 0 + rgh )d w,

где h - глубина погружения площадки d w.

Так как h = y sina, то dP =pd w = (p 0 + rgy sina)d w.

Сила давления на всю площадку w:

Первый интеграл представляет собой площадь фигуры w:

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки w относительно оси х . Как известно, статический момент фигуры относительно оси х равен произведению площади фигуры w на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры, т.е.

.

Подставляя в уравнение (1.44) значения интегралов, получаем

P = p o w + rg sinay ц. т w.

Но так как y ц.т sina = h ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры, то:

P = (p 0 + rgh ц.т)w. (1.45)

Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры:

p 0 + rgh ц.т = p ц.т.

Следовательно, уравнение (1.45) можно записать в виде

P = p ц.т w. (1.46)

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т.е. точку приложения силы давления Р . Так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы w будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (p 0 = p атм), то его учитывать не надо.

Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы
P = rgh ц.т wбудет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим y ц.д. Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси х равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси х , т.e.

,

так как dP = rghd w = rgy sinad w, то

. (1.47)

Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси х :

а сила .

Подставляя эти соотношения в уравнение (1.47), получаем

y ц.д = J x / y ц.т w. (1.48)

Формулу (1.48) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции J x относительно произвольной оси х равен

J x = J 0 + y 2 ц.т w, (1.49)

где J 0 - момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси х ; y ц.т - координата центра тяжести фигуры (т.е. расстояние между осями).

С учетом формулы (1.49) получим: . (1.50)

Уравнение (1.50) показывает, что центр давления, обусловленный весовым давлением жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести рассматриваемой фигуры на величину и погружен на глубину

, (1.51)

где h ц.д = y ц.д sina - глубина погружения центра давления.

Мы ограничились определением только одной координаты центра давления. Этого достаточно, если фигура обладает симметрией относительно оси у , проходящей через центр тяжести. В общем случае надо определять и вторую координату. Методика ее определения такая же, как и в рассмотренном выше случае.

Центром давления крыла называется точка пересечения равнодействующей аэродинамических сил с хордой крыла.

Положение центра давления определяется его координатой Х Д - расстоянием от передней кромки крыла, которое может быть выражено в долях хорды

Направление действия силы R определяется углом  , образуемым с направлением невозмущенного воздушного потока (Рис. 59, а). Из рисунка видно, что

где К - аэродинамическое качество профиля.

Рис. 59 Центр давления крыла и изменение его положения в зависимости от угла атаки

Положение центра давления зависит от формы профиля и угла атаки. На Рис. 59, б показано, как изменяется положение центра давления в зависимости от угла атаки для профилей самолетов Як 52 и Як-55, кривая 1 -для самолета Як-55, кривая 2-для самолета Як-52.

Из графика видно, что положение ЦД при изменении угла атаки у симметричного профиля самолета Як-55 остается неизменным и находится примерно на 1/4 расстояния от носка хорды.

Таблица 2

При изменении угла атаки изменяется распределение давления по профилю крыла, и поэтому центр давления перемещается вдоль хорды (для несимметричного профиля самолета Як-52), как показано на Рис. 60. Например, при отрицательном угле атаки самолета Як 52, примерно равном -4°, силы давления в носовой и хвостовой частях профиля направлены в противоположные стороны и равны. Этот угол атаки называется углом атаки нулевой подъемной силы.

Рис. 60 Перемещение центра давления крыла самолета Як-52 при изменении угла атаки

При несколько большем угле атаки силы давления, направленные вверх, больше силы, направленной вниз, их равнодействующая Y будет лежать за большей силой (II), т. е. центр давления окажется расположенным в хвостовой части профиля. При дальнейшем увеличении угла атаки местонахождение максимальной разности давлений передвигается все ближе к носовой кромке крыла, что, естественно, вызывает перемещение ЦД по хорде к передней кромке крыла (III, IV).

Наиболее переднее положение ЦД при критическом угле атаки  кр= 18° (V).

СИЛОВАЯ УСТАНОВКА САМОЛЕТА

НАЗНАЧЕНИЕ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ И ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОЗДУШНЫХ ВИНТАХ

Силовая установка предназначена для создания силы тяги, необходимой для преодоления лобового сопротивления и обеспечения поступательного движения самолета.

Сила тяги создается установкой, состоящей из двигателя, движителя (винта, например) и систем, обеспечивающих работу двигательной установки (топливная система, система смазки, охлаждения и т.д.).

В настоящее время в транспортной и военной авиации широкое распространение получили турбореактивные и турбовинтовые двигатели. В спортивной, сельскохозяйственной и различного назначения вспомогательной авиации пока еще применяются силовые установки с поршневыми авиационными двигателями внутреннего сгорания.

На самолетах Як-52 и Як-55 силовая установка состоит из поршневого двигателя М-14П и воздушного винта изменяемого шага В530ТА-Д35. Двигатель М-14П преобразует тепловую энергию сгорающего топлива в энергию вращения воздушного винта.

Воздушный винт - лопастный агрегат, вращаемый валом двигателя, создающий тягу в воздухе, необходимую для движения самолета.

Работа воздушного винта основана на тех же принципах, что и крыло самолета.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ

Винты классифицируются:

по числу лопастей - двух-, трех-, четырех- и многолопастные;

по материалу изготовления - деревянные, металлические;

по направлению вращения (смотреть из кабины самолета по направлению полета) - левого и правого вращения;

по расположению относительно двигателя - тянущие, толкающие;

по форме лопастей - обычные, саблевидные, лопатообразные;

по типам - фиксированные, неизменяемого и изменяемого шага.

Воздушный винт состоит из ступицы, лопастей и укрепляется на валу двигателя с помощью специальной втулки (Рис. 61).

Винт неизменяемого шага имеет лопасти, которые не могут вращаться вокруг своих осей. Лопасти со ступицей выполнены как единое целое.

Винт фиксированного шага имеет лопасти, которые устанавливаются на земле перед полетом под любым углом к плоскости вращения и фиксируются. В полете угол установки не меняется.

Винт изменяемого шага имеет лопасти, которые во время работы могут при помощи гидравлического или электрического управления или автоматически вращаться вокруг своих осей и устанавливаться под нужным углом к плоскости вращения.

Рис. 61 Воздушный двухлопастный винт неизменяемого шага

Рис. 62 Воздушный винт В530ТА Д35

По диапазону углов установки лопастей воздушные винты подразделяются:

на обычные, у которых угол установки изменяется от 13 до 50°, они устанавливаются на легкомоторных самолетах;

на флюгерные - угол установки меняется от 0 до 90°;

на тормозные или реверсные винты, имеют изменяемый угол установки от -15 до +90°, таким винтом создают отрицательную тягу и сокращают длину пробега самолета.

К воздушным винтам предъявляются следующие требования:

винт должен быть прочным и мало весить;

должен обладать весовой, геометрической и аэродинамической симметрией;

должен развивать необходимую тягу при различных эволюциях в полете;

должен работать с наибольшим коэффициентом полезного действия.

На самолетах Як-52 и Як-55 установлен обычный веслообразный деревянный двухлопастный тянущий винт левого вращения, изменяемого шага с гидравлическим управлением В530ТА-Д35 (Рис. 62).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТА

Лопасти при вращении создают такие же аэродинамические силы, что и крыло. Геометрические характеристики винта влияют на его аэродинамику.

Рассмотрим геометрические характеристики винта.

Форма лопасти в плане - наиболее распространенная симметричная и саблевидная.

Рис. 63. Формы воздушного винта: а - профиль лопасти, б - формы лопастей в плане

Рис. 64 Диаметр, радиус, геометрический шаг воздушного винта

Рис. 65 Развертка винтовой линии

Сечения рабочей части лопасти имеют крыльевые профили. Профиль лопасти характеризуется хордой, относительной толщиной и относительной кривизной.

Для большей прочности применяют лопасти с переменной толщиной - постепенным утолщением к корню. Хорды сечений лежат не в одной плоскости, так как лопасть выполнена закрученной. Ребро лопасти, рассекающее воздух, называется передней кромкой, а заднее - задней кромкой. Плоскость, перпендикулярная оси вращения винта, называется плоскостью вращения винта (Рис. 63).

Диаметром винта называется диаметр окружности, описываемой концами лопастей при вращении винта. Диаметр современных винтов колеблется от 2 до 5 м. Диаметр винта В530ТА-Д35 равен 2,4 м.

Геометрический шаг винта - это расстояние, которое движущийся поступательно винт должен пройти за один свой полный оборот, если бы он двигался в воздухе как в твердой среде (Рис. 64).

Угол установки лопасти винта  - это угол наклона сечения лопасти к плоскости вращения винта (Рис. 65).

Для определения, чему равен шаг винта, представим, что винт движется в цилиндре, радиус г которого равен расстоянию от центра вращения винта до точки Б на лопасти винта. Тогда сечение винта в этой точке опишет на поверхности цилиндра винтовую линию. Развернем отрезок цилиндра, равный шагу винта Н по линии БВ. Получится прямоугольник, в котором винтовая линия превратилась в диагональ этого прямоугольника ЦБ. Эта диагональ наклонена к плоскости вращения винта БЦ под углом  . Из прямоугольного треугольника ЦВБ находим, чему равен шаг винта:

Шаг винта будет тем больше, чем больше угол установки лопасти  . Винты подразделяются на винты с постоянным шагом вдоль лопасти (все сечения имеют одинаковый шаг), переменным шагом (сечения имеют разный шаг).

Воздушный винт В530ТА-Д35 имеет переменный шаг вдоль лопасти, так как это выгодно с аэродинамической точки зрения. Все сечения лопасти винта набегают на воздушный поток под одинаковым углом атаки.

Если все сечения лопасти винта имеют разный шаг, то за общий шаг винта считается шаг сечения, находящегося на расстоянии от центра вращения, равном 0,75R, где R-радиус винта. Этот шаг называетсяноминальным, а угол установки этого сечения - номинальным углом установки .

Геометрический шаг винта отличается от поступи винта на величину скольжения винта в воздушной среде (см. Рис. 64).

Поступь воздушного винта - это действительное расстояние, на которое движущийся поступательно винт продвигается в воздухе вместе с самолетом за один свой полный оборот. Если скорость самолета выражена в км/ч, а число оборотов винта в секунду, то поступь винта Н п можно найти по формуле

Поступь винта несколько меньше геометрического шага винта. Это объясняется тем, что винт как бы проскальзывает в воздухе при вращении ввиду низкого значения плотности его относительно твердой среды.

Разность между значением геометрического шага и поступью воздушного винта называетсяскольжением винта и определяется по формуле

S = H - H n . (3.3)

Квантовая оптика (Документ)

Волновая оптика (Документ)

Молекулярная физика (Документ)

Шпоры к экзамену по девиантологии (Шпаргалка)

Шпоры - По оптике и атомной физике (Документ)

Контрольная работа - Гидравлика и гидравлические машины. Раздел 2. Гидродинамика (Лабораторная работа)

Гидравлика. Методические указания и задания к курсовой работе (Документ)

n1.doc

Центр давления

Т.К.р 0 передаётся всем точкам площади А одинаково, то его равнодействующая F 0 будет приложена в центре масс площади А. Для нахождения точки приложения силы давления F ж от веса жидкости (т.Д) применим теорему механики согласно которой: момент равнодействующей силы относительно оси ох равен сумме моментов составляющих сил.

Y д - координата точки приложения силы F ж.

Выразим силы F ж через координаты y c и y и тогда получим

- момент инерции площади А относительно оси ох.

тогда
(1)

J х0 - момент силы площади А относительно центральной оси параллельной х 0 . таким образом точка приложения силы F ж расположенной ниже центра масс стенки, расстояние между ними определяется по выражению

(2)

Если давление р 0 равно атмосферному, то т.Д центр давления.

При р 0 > р атм центр давления находится как точка приложения равнодействующих 2х сил F 0 и F ж. Чем больше F 0 по сравнению с F ж, тем центр давления ближе к центру масс площади А.

В жидкости возможны лишь распределения силы, поэтому центры давления принимаются условно.

с илы давления на криволинейные стенки

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ с образующей перпендикулярной пл-ти чертежа и определим силу давления на эту поверхность АВ. Выделим объём жидкости ограниченной поверхностью АВ. Вертикальными плоскостями проведёнными через границы этого участка и свободной поверхностью жидкости т.е. объём АВСД и рассмотрим условия его равновесия в вертик.и горизонт. направлениях.

Если жидкость действует на стенку с силой F, то стенки АВ действуют с силой F направленной в обратную сторону (сила реакции). Разложим силу реакции на 2 составляющие горизонт и вертик. Условие равновесия в вертикальном направлении:

(1)

G- вес выделенного объема жидкости

А г - площадь горизонтальной проекции пов-ти АВ.

Условие равновесия в гориз направлении записывается с учётом того, что силы давления жидкости на поверхностях ЕС и АД взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на ВЕ, тогда

h c - глубина расположения центра масс площади ВЕ.

Сила давления

9. Модель идеальной жидкостити. Уравнение Бернулли

Под идеальной понимают жидкость, абсолютно Несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости Главное отличие от жидкости реальной,- это отсутствие у нее вязкости, т. е. (=0).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений - напряжение сжатия (p).

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидко­сти вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Если относить энергию к единице веса, то в этом случае уравнение Бернулли, записанное для потока идеальной жидкости, имеет вид

где z - вертикальные координаты центров тяжести сечений;

- пьезометрическая высота, или удельная энергия давления; - напор, или удельная кинетическая энергия; Н - полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, уравнение примет вид:

Е
сли энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить 3-ю формулу:
10.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

При движении реальной (вязкой) жидкости в трубке происходит торможение потока в следствии влияния вязкости, а также из-за действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенками, поэтому наибольшее значение скорости достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке они уменьшаются практически до нуля. В результате получается распределение скорости:

Кроме того движение вязкой жидкости сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затраты энергии и по этому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и следовательно уменьшается вдоль потока. Т.образом при переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной (вязкой) жидкости необходимо учесть:1) неравномерность скоростей по сечению потока; 2) потери энергии (напора). С учетом этих особенностей, движение вязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

(1) .

- суммарные потери полного напора между рассматриваемыми сечениями 1-1 и 2-2 обусловленное вязкостью жидкости; - коэффициент Кориолиса, учитывает неравномерность распределения V по сечениям и равно отношению действительной кинетической энергии потока кинетической энергии того же потока при равномерном

11 Уравнение Бернулли для относительного движения

Уравнение Бернулли в формулах и справедливо в тех случаях установившегося течения жидкости, когда из массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести. Однако иногда приходится рассматривать такие течения, при расчете которых кроме силы тяжести следует учитывать силы инерции переносного движения. Если инерционная сила постоянна по времени, то течение жидкости относительно стенок русла может быть установившимся, и для него можно вывести уравнение Бернулли

Делали и. В левую часть уравнения к работе сил давления и тяжести следует добавить работу силы инерции, действующую на элемент струйки весом dG при его перемещении из сечения 1 -1 в сечение 2 -2 . Затем эту работу, как и другие члены уравнения делим на dG , т. е. относим к единице веса, и, получив некоторый напор, переносим его в правую часть уравнения. Получим уравнение Бернулли для относительного движения, которое в случае реального потока принимает вид

Где ? Нин - так называемый инерционный напор, который представляет собой работу силы инерции, отнесенную к единице веса и взятую с обратным знаком (обратный знак обусловлен тем, что эта работа перенесена из левой части уравнения в правую).

Прямолинейное равноускоренное движение русла. Если русло, по которому течет жидкость, движется прямолинейно с постоянным ускорением? (рис. 1.30, а), то на все частицы жидкости действует одинаковая и постоянная по времени сила инерции переносного движения, которая может способствовать или препятствовать течению. Если эту силу отнести к единице массы, то она будет равна соответствующему ускорению? и направлена в сторону, обратную ему, а на каждую единицу веса жидкости будет действовать сила инерции alg. Работа этой силы при перемещении жидкости из сечения 1- 1 в сечение 2-2 (так же, как и работа силы тяжести) не зависит от формы пути, а определяется лишь разностью координат, отсчитываемых в направлении ускорения а, следовательно,

Где 1 а - проекция рассматриваемого участка русла на направление ускоре­ния а.

Если уско­рение? направлено от сечения 1-1 к сечению 2-2, а сила инерции - наоборот, то эта сила препятствует течению жидкости, и инерционный напор должен иметь знак плюс. В этом случае инерционный напор уменьшает напор в сечении

2-2 по сравнению с напором в сечении 1-1 и, следовательно, аналогичен гидравлическим потерям? h a , которые всегда входят в правую часть уравнения Бернулли со знаком плюс. Если же ускорение? направлено от сечения 2-2 к сечению 1 -1, то сила инерции способствует течению и инерционный напор должен иметь знак минус. В этом случае инерционный напор будет увеличивать напор в сечении 2-2, т. е. будет как бы уменьшать гидравлические потери.

2. Вращение русла вокруг вертикальной оси. Пусть русло, по которому движется жидкость, вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью? (рис. 1.30, б). Тогда на жидкость действует сила инерции враща­тельного движения, являющаяся функцией радиуса. Поэтому для подсчета работы этой силы или изменения потенциальной анергии, обусловленной ее действием, необходимо применить интегрирование.

12. Подобие гидромеханических процессов
Различают 2 этапа изучения реальных жидкостей.

1 этап - отбор тех факторов, которые являются определяющими для изучаемого процесса.

2 этап изучения - это установление зависимости инте­ресующей величины от системы выбранных определяющих факторов. Этот этап может выполняться двумя путями: аналитическим, основанным на законах механики и физики, и экспериментальным.

Задачи позволяет решать теория гидродина мического подобия (подобия потоков несжимаемой жидкости). Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих; геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие – понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е.участки русел, а также участки, которые расположены непосредственно перед ними и за ними и которые влияют на характер течения в рассматриваемых участках.

Отношение двух сходственных размеров подобных русел назовем линейным масштабом и обозначим через .Эта величина одинакова для подобных русел a и b:

Кинематичес кое подобие – означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей:

Где k - масштаб скоростей, одинаковый при кинематическом подобии.

Так как

(где Т - время,
- масштаб времени).

Динамическое подобие – это пропорциональность сил действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характёризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Примем силы инерции за основу и будем другие силы, действующие на жидкость, сравнивать с инерционными общий вид закона гидродинамического подобия, число Ньютона (Ne):

Здесь под Р подразумевается основная сила: сила давления, вязкости, тяжести или др.

Критерий 1. Число Эйлера. На жидкость действуют только силы давления и инерции. Тогда
и общий закон имеет вид:

Следовательно, условием гидродинамического подобия геомет­рически подобных потоков в данном случае является равенство для них чисел Эйлера.

Критерий 2. число Рейнольдса. На жидкость действуют силы вязкости, давления и инерции. Тогда

И условие после деления последнего выражения на рv 2 L 2 примет вид

Следовательно, условием гидродинамического подобия геомет­рически подобных потоков в рассматриваемом случае является ра­венство чисел Рейнольдса, подсчитанных для сходственных сечений потоков.

Критерий 3. число Фруда На жидкость действуют силы тяжести, давления и инерции. Тогда

И общий закон ГП имеет вид:
ли

Следовательно, условием гидродинамического подобия геометрически подобных потоков в рассматриваемом случае является равенство чисел Фруда, подсчитанных для сходственных сечений потоков.

Критерий 4: Число Вебера. При рассмотрении течений, связанных с поверхностным натяжением {распыливании топлива в двигателях) равный отношению сил поверхностного натяжения к силам инерции. Для этого случая общий закон ГП принимает вид:

Критерий 5. Число Струхаля. При рассмотрении неустановившихся (нестационарных) периодических течений с периодом Т (например, течений в трубопроводе, присоединенном к поршневому насосу), учитывает силы инерции от нестационарности, называемые локальными. Последние пропорциональны массе (р L 3 ) и уско­рению которое, в свою очередь, пропорционально .Сле­довательно, общий закон ГП принимает вид

Критерий 6. Число Маха. При рассмотрении движений жидкости с учетом ее сжимаемости (например, движений эмульсий). Учиты­вает силы упругости. Последние пропорциональны площади (L 2 ) и объемному модулю упругости К =
. Поэтому силы упругости пропорциональны

13. Гидравлические сопротивления
Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине. Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется - расширяется, сужается, искривляется - или имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

(1)

Где ? - средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения; ? м - безразмерный коэф­фициент местного сопротивления. Числовое значение коэффициента ? в основном определя­ется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса. Можно считать, что при турбулентном режиме коэффици­енты местных сопротивлений ? от числа Рейнольдса не зависят и, следовательно, как видно из формулы (1), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

(2)

Где А - число, определяемое формой местного сопротивления; ? кв - коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т.е. при Re ??.

Потери напора на трение по длине l определяются общей формулой Дарси

(3)

Где безразмерный коэффициент сопротивления трения ? опре­деляется в зависимости от режима течения:

При ламинарном режиме ? л однозначно определяется число Рейнольдса, т. е.

При турбулентном режиме ? т помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости?/d, т. е.

14 Сопротивление по длине.
Потери на трение по длине, - это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы.Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах. Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле для гидравлических потерь, т. е.

h Tp = Ј Tp 2 /(2g), или в единицах давления

Безразмерный коэффициент наминают коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарен. Его можно рас­сматривать как коэффициент пропорциональности между потерей напора на трение, и произведением относительной длины трубы на скоростной напор.

При турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь Ј определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re,то при ламинарном течении потерю напора следует рассматривать как сумму
,

Где
- потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени
- потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним пропорциональная скорости во-второй степени.

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетиче­ской энергии, жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что особенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стоикам, обладают столь малой кинетической" энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давле­ние, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразования Интенсивность этих явлений возрастает е увеличением угла расширения диффузора а вместе с этим растут и потери на вихреобразование. Полную потерю напора в диффузоре условно рассматриваем как сумму двух слагаемых

Внезапное сужение русла (трубы) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

15. Ламинарный режим движения жидкости

Этот режим х-ся параллельно струйным сосредоточенным движением частиц. Все основные закономерности этого течения выводятся аналитически.

Р
аспределение скоростей и касательных напряжений по сечению. Рассмотрим установившиеся ламинарное течение Ж в трубе круглого сечения радиуса r. Пусть давление в сечении 1-1 Р 1 , а в сечении 2-2 Р 2 , Учитывая, что Z 1 =Z 2 запишем у.-ние Бернулли:

Р 1 /?Чg = Р 2 /?Чg + hтр. (hтр – потери напора по длине)

Hтр=(Р 1 - Р 2)/ ?Чg= Р ТР /?Чg.

В потоке выделим цилиндр. Объём Ж, радиусом y и длиной ℓ. Для этого объёма запишем у.-ние равномерного движения, т.е. равенство 0 суммы сил давления и сил сопротивления:

РтрЧ?Чу 2 – 2Ч?ЧуЧℓЧ?=0 (1)

? – касательные напряжения на боковые поверхности цилиндра.

Расход и средняя скорость потока

В поперечно сечении потока выделим элементарный участок кольцевого сечения радиусом у и шириной dу. Элементарный расход через площадку dA: dQ=VЧdA (1)

Зная: dA=2Ч?ЧyЧdy и Vтр=Pтр/4Ч?Чℓ выражаем:

DQ=(Pтр/4Ч?Чℓ)Ч(r 2 -y 2)Ч2Ч?ЧyЧdy= =(?ЧPтр/2Ч?Чℓ)Ч(r 2 -y 2) ЧyЧdy (2)

Проинтегрируем (2) по площади сечения трубы (от у=0 до у=r):

Q=(?ЧPтр/2Ч?Чℓ)(r 2 -y 2)Чydy=(?Pтр/8?ℓ)Чr 4 (3)

Подставим в (3) r=d/2: Q=(?d 4 /128?ℓ)ЧPтр (4)

Средняя скорость по сечению: Vср=Q/?r 2 (5). Подставим (3) в (5) тогда средняя скорость ламинарного сечения в трубе: Vср=(r 2 /8?ℓ)ЧРтр. Средняя скорость ламинарного течения в круглой трубе в 2 раза меньше max, т.е. Vср=0,5Vmax.

Потери напора при ламинарном движении жидкости

Потери напора на трение Ртр находятся из формулы для расхода:

Q=(?ЧPтр/8?ℓ) Ч r 4 , Ртр=(8Q?ℓ/?Чr 4) (1) Разделим на?g и заменим?=?Ч?, перепад давления выразим через напор на трение:

Ртр=?ghтр, заменим r=d/2, тогда hтр=Ртр/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

З.-н сопротивления (2) показывает, что потери напора на трение в круглой трубе пропорциональны расходу и вязкости в 1 степени обратнопропорциональны диаметру в 4 степени.

З.-н Пуазеля исп.-тся для расчётов при ламинарном движении. Заменим расход Q=(?d 2 /4)ЧVср и полученное выражение затем разделим на Vcр и умножим на Vcр:

Hтр=(128?ℓ/?gd 4)Ч(?d 2 /4)ЧVcр=

=(64?/Vcрd)Ч(ℓ/d)Ч(V 2 cр/2g)=

=(64/Re)Ч(ℓ/d)Ч (V 2 cр/2g)=?Ч(V 2 cрЧℓ/2gЧd). ?

Ф.-ла Вейсбона-Дарси.

Коэф.-т Вейсбона-Дарси – коэф.-т потерь на трение для ламинарного течения: ?=64/Re.
16.Турбулентный (ТРБ) режим движения жидкости

Для ТРБ потока х.-но давление, явление пульсации, скорости, т.е. разные изменения давления и скорости в данной точке во времени по величине и направлению. Если при ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между слоями Ж, то при ТРБ режиме кроме этого энергия затрачивается на процесс хаотического перемешивания Ж, что вызывает дополнительные потери.

При ТРБ около стенок трубы образуется ламинарный подслой очень тонкий, кот. существенно влияет на распределение скорости по сечению потока. Чем интенсивнее перемешивание потока и чем больше выравнивание скорости по сечению, тем меньше ламинарный подслой. Распределение скоростей при ТРБ режиме более равномерно. Эпюра скорости:

О
тношение ср. скорости к max для ТРБ потока: Vср/Vmax=0,75…0,90 ? стремится в предел до 1 при больших числах.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является формула, называемая формулой Вейсбаха - Дарси:

Где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэф­фициент Дарси.
17. Сводка наиболее употребительных формул для гидравлического коэффициента трения.
Потери на трение по длине, - это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы. Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле для гидравлических потерь

.

Однако удобнее коэффициент связать с относительной длиной трубы l/d.

;

Или в единицах давления