Длинный логарифм доказательство. Что такое логарифм? Решение логарифмов

Конспект урока по ИЗО

Учитель: Горшкова В.В.

Тема урока: Деревня – деревянный мир.

Цели:

- познакомить уча щихся с деревянной архитектурой;

- рассмотреть разнообраз ие сельских деревянных построек;

- фо рмировать конструктивный навык;

Укреплять межпредметные связи;

- развивать творческие способности учащихся;

- воспитывать интерес к народному искусству.

Оборудование:

материалы: карандаш простой, карандаши цветные, ластик.

наглядность: образец рисунка, картинки.

Ход урока:

I Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Сегодня урок изобразительного искусства проведу у вас я, меня зовут Виктория Владимировна , присаживайтесь

Проверьте все ли у вас на партах. У вас должны быть простые и цветные карандаши, ластик .

Сегодня мы отправимся на много лет назад, а куда, вы узнаете, прочитав ребус. (Деревня)

А как вы думаете, от чего произошло это слово?

Давайте вместе с вами отправимся в русскую деревню и превратимся в мастеров. Итак, все готовы. Займите свои рабочие места и в путь.

II Знакомство с новой темой.

1. Вводная беседа.

Давным-давно, когда Россию называли Русью, не было ни больших городов, ни современных каменных зданий. Были только поля, да густые темные леса. Испокон веков Россия была лесной страной.

Богата лесами наша земля,

И лес в ней и строен, и ровен.

Когда-то и стены, и башни Кремля,

И те собирали из бревен.

Дерево являлось наиболее доступным материалом для создания предметов быта и обихода. И, конечно, из дерева русские мастера строили себе жилища.

А как же называлось такое жилище? (Изба)

Какой смысл в древности вкладывали в это слово?

(Это слово звучало в древности как «истьба», «истопка», т. е. жилище, которое отапливалось изнутри и служило надежным укрытием от холода.)

Отгадайте загадку и вы узнаете, какое дерево использовали для ее строительства.

У меня длинней иголки, чем у елки.

Очень ровно я расту в высоту.

Если я не на опушке,

Ветви только на макушке.

Что за дерево догадались? (Сосна)

Сосна была основным материалом для строительства.

А какая часть дерева использовалась в строительстве? (Ствол)

Из стволов изготавливались различные строительные материалы: брусья, доски, бревна.

Из бревен рубили избу мужики,

Один лишь помощник-топор.

Но древние избы и ныне крепки,

И тонок на ставнях узор.

Какой инструмент был необходим при строительстве из дерева? (Топор)

А как называется профессия человека, который строит что-либо из дерева? (Плотник)

А гвозди у плотников в старину были? (Нет)

А как же тогда бревна и брусья между собой соединялись? (При помощи вырубок)

Каждый ряд скрепленных друг с другом бревен составлял венец. Венец на венец – и вырастает клеть или сруб. Срубы – это основа любого строительства на Руси. Если этот сруб предназначался для жилья, то он назывался рубленой избой. Вспомните, а что называли хоромами? (Большие избы, богато украшенные) А теремами? (Высокие сооружения с жилыми помещениями на верху)

Ребята, а кто может перечислить составные части русской избы? (изображено на доске)

(Сруб, выпуски, крыша, конек, причелина, полотенце, гребень, чело, лобовая доска, наличник)

Древние мастера вкладывали глубочайший смысл не только в постройку дома, но и в его украшение. Как украшались русские избы?

(Резьбой)

Какие составные части избы обязательно украшали? (Причелины, полотенце, лобовую доску)

Какие мотивы использовались в резьбе? (Резная круглая розетка – символическое изображение солнца, изображения птиц и коней, головы коня над избой)

Какой смысл вкладывали мастера в украшение избы? (Знаки – обереги на самых ответственных местах как бы защищали от злых духов)

Избы в деревнях раньше никогда не красили, ни чем не обшивали. Люди умели ценить удивительную красоту и теплоту дерева.

Какие еще постройки можно встретить в деревне? (Амбары – для хранения зерна, сараи, колодцы, баньки, мельницы, богато украшенные ворота – въезд во двор, церковь)

Не сразу, не вдруг родилось строительное мастерство. А как вы думаете, откуда древние мастера черпали свой опыт, вдохновение? (От природы, передавали из поколения в поколение)

III Практическая работа

- Ребята, начнем практическую работу. Обратите внимание на поэтапное выполнение рисунка.

IV Анализ работ

Группы по очереди представляют свои работы.

Правильно ли составлена композиция?

V Итог

Мы с вами построили удивительную деревню. А сейчас возвращаемся обратно. Чем вам сегодня запомнилось наше путешествие в русскую деревню? Что узнали нового интересного?

Деревня – деревянный мир

• Киреева Татьяна Ивановна
• учитель изобразительного искусства
• МБОУ Дорогобужская СОШ № 2
• Смоленской обл.

• Урок ИЗО в 4 классе по программе Б.М.Неменского

• Русское жилище - ИЗБА

• Деревня - деревянный мир

Жизнь человека всегда была связана с природой родного края Характер природы формировал способ жизни людей, определял, где и как строить дома

• Иногда дома как бы сливались с природным окружением. Дерево служило основным материалом при постройке дома

ДЕРЕВНЯ - дерево

• ДЕРЕВНЯ - дерево
• УЛИЦА – «у-лица»

• Главное место в нём занимает печь, поэтому называют дома избами - (от слов «истьба», «истопа» - тёплое место), т.е.
• изба – это жилище, которое отапливалось изнутри, служило защитой от холода.

Изба - русский срубной жилой дом

• Избы строились из обтесанных, некрашеных бревен, которые в пасмурный день смотрелись как серебряные, а на солнце - словно теплый мед.

Каждый ряд скреплённых друг с другом брёвен составляет венец. Венец на венец – и вырастает клеть, или сруб.

• Каждый ряд скреплённых друг с другом брёвен составляет венец. Венец на венец – и вырастает клеть, или сруб.

ИЗБА

• Избы высокие, в два этажа

• В домах обязательно деревянные полы, на чердаках - песок: всё для тепла.
• Нижний этаж - подклеть - защищает от сырости, холода, наводнений

Около избы ставили клеть, где хранили одежду, зерно, посуду и прочие запасы

• Около избы ставили клеть, где хранили одежду, зерно, посуду и прочие запасы

Около клети помещались амбары, колодец

• Около клети помещались амбары, колодец

Украшение избы

• Двускатная крыша - шапка здания. Чем выше, тем легче скатывается с неё снег и дождь.

• Венчает кровлю бревно - охлупень
• Охлупень воспринимался в народе
• как защитник крестьянской семьи

• охлупень

Закрывает стык брёвен сруба с досками треугольника под крышей лобовая доска

• Закрывает стык брёвен сруба с досками треугольника под крышей лобовая доска
• Края кровли выступают, и их концы прикрывают узорные доски - причелины
• Стык причелин закрыт свешивающимся вниз полотенцем

• полотенце

• Часто окна дома украшались резными наличниками,
• ставнями.

• Резьба по дереву

• С чем сравнивает И.Бунин русский лес?
• Какими словами описывает автор лес и терем?
• Опираясь на это описание, скажите, какой характер соответствует образу русского терема?
• Образ русского жилища – радостный, сказочный, гостеприимный!

• Лес, точно терем расписной,
• Лиловый, золотой, багряный.
• Весёлой, пёстрою стеной
• Стоит над светлою поляной.
• Берёзы жёлтою резьбой
• Блестят в лазури голубой,
• Как вышки, ёлочки темнеют,
• А между клёнами синеют
• То там, то здесь, в листве
• сквозной
• Просветы в небо, что оконца.
• Лес пахнет дубом и сосной,
• За лето высох он от солнца,
• И осень тихою вдовой
• Вступила нынче в терем свой…
• И. Бунин

Задание:

• Задание:
• Нарисуйте образ русской избы на фоне русской природы.
• Конструкция у изб похожая, а образы бывают очень разные.
• Бывает изба-богатырь – широкий могучий дом, а другая изба высокая, скаты ее крыши напоминают по форме лесную ель. А можно встретить избушку-бабушку с одним окошком, уютно устроившуюся среди высоких деревьев и т.д.

Крестьянский дом северного типа

Таблица первообразных ("интегралов"). Таблица интегралов. Табличные неопределенные интегралы. (Простейшие интегралы и интегралы с параметром). Формулы интегрирования по частям. Формула Ньютона-Лейбница.

Таблица первообразных ("интегралов"). Табличные неопределенные интегралы. (Простейшие интегралы и интегралы с параметром).
Интеграл степенной функции.	Интеграл степенной функции.
Интеграл, сводящийся к интегралу степенной функции, если загнать х под знак диффференциала.
	Интеграл экспоненты, где a-постоянное число.
Интеграл сложной экспоненциальной функции.	Интеграл экспоненциальной функции.
Интеграл, равняющийся натуральному логорифму.	Интеграл: "Длинный логарифм".
	Интеграл: "Длинный логарифм".
Интеграл: "Высокий логарифм".	Интеграл, где х в числителе заводится под знак дифференциала (константу под знаком можно как прибавлять, так и отнимать), в итоге схож с интегралом, равным натуральному логорифму.
Интеграл: "Высокий логарифм".
Интеграл косинуса.	Интеграл синуса.
Интеграл, равный тангенсу.	Интеграл, равный котангенсу.
Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу
Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу.	Интеграл, равный как арктангенсу, так и арккотангенсу.
Интеграл равный косекансу.	Интеграл, равный секансу.
Интеграл, равный арксекансу.	Интеграл, равный арккосекансу.
Интеграл, равный арксекансу.	Интеграл, равный арксекансу.
Интеграл, равный гиперболическому синусу.	Интеграл, равный гиперболическому косинусу.
Интеграл, равный гиперболическому синусу, где sinhx - гиперболический синус в ангийской версии.	Интеграл, равный гиперболическому косинусу, где sinhx - гиперболический синус в ангийской версии.
Интеграл, равный гиперболическому тангенсу.	Интеграл, равный гиперболическому котангенсу.
Интеграл, равный гиперболическому секансу.	Интеграл, равный гиперболическому косекансу.

Формулы интегрирования по частям. Правила интегрирования.

Формулы интегрирования по частям. Формула Ньютона-Лейбница.Правила интегрирования.
Интегрирование произведения (функции) на постоянную:
Интегрирование суммы функций:
неопределенные интегралы:
Формула интегрирования по частям определенные интегралы:
Формула Ньютона-Лейбница определенные интегралы:	Где F(a),F(b)-значения первообразных в точках b и a соответственно.

Таблица производных. Табличные производные. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.

Если x - независимая переменная, то:

Таблица производных. Табличные производные."таблица производный"-да, к сожалению, именно так их и ищут в интернете
	Производная степенной функции
	Производная экспоненты
Производная сложной экспоненциальной функции	Производная экспоненциальной функции
Производная логарифмической функции	Производная натурального логарифма
	Производная натурального логарифма функции
Производная синуса	Производная косинуса
Производная косеканса	Производная секанса
Производная арксинуса	Производная арккосинуса
Производная арксинуса	Производная арккосинуса
Производная тангенса	Производная котангенса
Производная арктангенса	Производная арккотангенса
Производная арктангенса	Производная арккотангенса
Производная арксеканса	Производная арккосеканса
Производная арксеканса	Производная арккосеканса
Производная гиперболического синуса Производная гиперболического синуса в английской версии	Производная гиперболического косинуса Производная гиперболического косинуса в английской версии
Производная гиперболического тангенса	Производная гиперболического котангенса
Производная гиперболического секанса	Производная гиперболического косеканса

Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.
Производная произведения (функции) на постоянную:
Производная суммы (функций):
Производная произведения (функций):
Производная частного (функций):
Производная сложной функции:

Свойства логарифмов. Основные формулы логарифмов. Десятичные (lg) и натуральные логарифмы (ln).

Основное логарифмическое тождество
Покажем как можно любую функцию вида a b сделать экспоненциальной. Поскольку функция вида е х называется экспоненциальной, то
Любая функция вида a b может быть представлена в виде степени десяти

Натуральный логарифм ln (логарифм по основанию е = 2,718281828459045…) ln(e)=1; ln(1)=0

Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора.

Оказывается, большинство практически встречающихся математических функций могут быть с любой точностью представлены в окрестностях некоторой точки в виде степенных рядов, содержащих степени переменной в порядке возрастания. Например, в окрестности точки х=1:

При использовании рядов, называемых рядами Тейлора, смешанные функции, содержащие, скажем, алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции, могут быть выражены в виде чисто алгебраических функций. С помощью рядов зачастую можно быстро осуществить дифференцирование и интегрирование.

Ряд Тейлора в окрестности точки a имеет виды:

1) , где f(x) - функция, имеющая при х=а производные всех порядков. R n - остаточный член в ряде Тейлора определяется выражением

2)

k-тый коэффициент (при х k) ряда определяется формулой

3) Частным случаем ряда Тейлора является ряд Маклорена (=Макларена) (разложение происходит вокруг точки а=0)

при a=0

члены ряда определяются по формуле

Условия применения рядов Тейлора.

1. Для того, чтобы функция f(x) могла быть разложена в ряд Тейлора на интервале (-R;R) необходимо и достаточно, чтобы остаточный член в формуле Тейлора (Маклорена (=Макларена)) для данной функции стремился к нулю при k→∞ на указанном интервале (-R;R).

2. Необходимо чтобы существовали производные для данной функции в точке, в окрестности которой мы собираемся строить ряд Тейлора.

Свойства рядов Тейлора.

Если f есть аналитическая функция, то ее ряд Тейлора в любой точке а области определения f сходится к f в некоторой окрестности а.

Существуют бесконечно дифференцируемые функции, ряд Тейлора которых сходится, но при этом отличается от функции в любой окрестности а. Например:

Ряды Тейлора применяются при аппроксимации (приближение - научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми) функции многочленами. В частности, линеаризация ((от linearis - линейный), один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной.) уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.

Таким образом, практически любую функцию можно представить в виде полинома с заданной точностью.

Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена (=Макларена,Тейлора в окрестностях точки 0) и Тейлора в окрестностях точки 1. Первые члены разложений основных функций в ряды Тейлора и Макларена.

Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена(=Макларена, Тейлора в окрестностях точки 0)

Примеры некоторых распространенных разложений в ряды Тейлора в окрестностях точки 1

Таблица первообразных.

Свойства неопределенного интеграла позволяют по известному дифференциалу функции найти ее первообразную. Таким образом, используя равенства и можно из таблицы производных основных элементарных функций составить таблицу первообразных.

Напомним таблицу производных , запишем ее еще в виде дифференциалов.

Для примера найдем неопределенный интеграл степенной функции .

Используем таблицу дифференциалов , следовательно, по свойствам неопределенного интеграла имеем . Поэтому или в другой записи

Найдем множество первообразных степенной функции при p = -1 . Имеем . Обращаемся к таблице дифференциалов для натурального логарифма , следовательно, . Поэтому .

Надеюсь, принцип Вы уловили.

Таблица первообразных (неопределенных интегралов).

Формулы из левого столбца таблицы называют основными первообразными. Формулы из правого столбца основными не являются, но очень часто используются при нахождении неопределенных интегралов. Их можно проверить дифференцированием.

Непосредственное интегрирование.

Непосредственное интегрирование базируется на использовании свойств неопределенных интегралов , , правила интегрирования и таблицы первообразных.

Обычно, подынтегральное выражение сначала требуется слегка преобразовать, чтобы можно было использовать таблицу основных интегралов и свойства интегралов.

Пример.

Найти интеграл .

Решение.

Коэффициент 3 можно вынести из-под знака интеграла на основании свойства:

Преобразуем подынтегральную функцию (по формулам тригонометрии):

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то

Пришло время обратиться к таблице первообразных:

Ответ:

.

Пример.

Найти множество первообразных функции

Решение.

Обращаемся к таблице первообразных для показательной функции: . То есть, .

Если использовать правило интегрирования , то имеем:

Таким образом, таблица первообразных вместе со свойствами и правилом интегрирования позволяют найти массу неопределенных интегралов. Однако, далеко не всегда можно преобразовать подынтегральную функцию, чтобы использовать таблицу первообразных.

К примеру, в таблице первообразных отсутствует интеграл от функции логарифма, функции арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, функции тангенса и котангенса. Для их нахождения применяются специальные методы. Но об этом в следующем разделе: