Расстояние между пристанями 90.
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую - со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение
Средняя скорость на протяжении всего пути равна отношению всего пути ко всему врепмени: Vср = S/t.
Положим, что весь путь равен S. Тогда t1 = 0,5S/42 = S/84 - время, которое затратил автомобиль на первую половину трассы.
t2 = 0,5S/48 = S/96 - время, которое затратил автомобиль на 2-ую половину трассы.
Тогда время, затраченное на весь путь, равно t = S/84+S/96 = (96S+84S)/(96*84) = 180S/8064 = 45S/2016
Тогда Vср = S:(45S/2016) =2016/45 = 44,8
Значит, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 44,8 км/ч.
Ответ: 44,8.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Расстояние между пристанями A и B равно 132 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость лодки
Решение
Время, за которое плот прошел 60 км равно
60/5 = 12 часов.
Значит, моторная лодка затратила на весь путь 12-1 = 11 часов.
Составим и решим уравнение:
132/(x+5) +132/(x-5) = 11,
132(x-5)+132(x+5) = 11(x-5)(x+5),
264x = 11x 2 - 275,
x 2 - 24x - 25 = 0,
x1 = 25, x2 = -1.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Расстояние между пристанями A и B равно 84 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде
Решение
Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.
Скорость плота равна скорости течения реки и равна 5 км/ч.
Время, за которое плот прошел 40 км равно
40/5 = 8 часов.
Значит, моторная лодка затратила на весь путь 8-1 = 7 часов.
Скорость лодки из A в B равна (x+5) км/ч, а обратно - (x-5) км/ч.
Составим и решим уравнение:
84/(x+5) +84/(x-5) = 7,
84(x-5)+84(x+5) = 7(x-5)(x+5),
168x = 7x 2 - 175,
x 2 - 24x - 25 = 0,
x1 = 25, x2 = -1.
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 25.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Расстояние между пристанями A и B равно 90 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение
Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.
Скорость плота равна скорости течения реки и равна 4 км/ч.
Время, за которое плот прошел 52 км равно
52/4 = 13 часов.
Значит, моторная лодка затратила на весь путь 13-1 = 12 часов.
Скорость лодки из A в B равна (x+4) км/ч, а обратно - (x-4) км/ч.
Составим и решим уравнение:
90/(x+4) +90/(x-4) = 12,
90(x-4)+90(x+4) = 12(x-4)(x+4),
180x = 12x 2 - 192,
x 2 - 15x - 16 = 0,
x1 = 16, x2 = -1.
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 16.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла еще 48 км, затратив на весь путь 8 часов., если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение
64/(x+5) - время, которое затратила баржа на путь по течению реки.
48/(x-5) - время, которое затратила баржа на путь против течения реки.
Так как на весь путь баржа затратила 8 часов, то составим и решим уравнение:
64/(x+5)+ 48/(x-5) = 8,
48 (x+5)+ 64 (x-5) = 8(x+5)(x-5),
112x - 80 = 8x 2 - 200,
x 2 - 14x - 15 = 0,
x1 = 15, x2 = -1.
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла еще 42 км, затратив на весь путь 5 часов.Найдите собственную скорость баржи , если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение
Пусть x (км/ч) - собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению реки равна (x+5)км/ч, а против течения - (x-5)км/ч.
48/(x+5) - время, которое затратила баржа на путь по течению реки.
42/(x-5) - время, которое затратила баржа на путь против течения реки.
Так как на весь путь баржа затратила 5 часов, то составим и решим уравнение:
48/(x+5)+ 42/(x-5) = 5,
48 (x-5)+ 42 (x+5) = 5(x+5)(x-5),
90x - 30 = 5x 2 - 125,
x 2 - 18x - 19 = 0,
x1 = 19, x2 = -1.
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 19.
Задача 22 (Подготовка к ОГЭ - 2015, Типовые варианты)
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.
Решение
Пусть x (км/ч) - скорость третьего велосипедиста, t - время, за которое третий велосипедист догнал 2-го велосипедиста.
Так как 3-й велосипедист выехал через час после 2-го, то составим первое уравнение:
x(t+8) = 22 (t+10).
Получили систему из 2 уравнений:
x(t+8) = 22 (t+10).
Из 1-го уравнения выразим переменную t:
и подставим ее во 2 уравнение:
x(12/(x-12) + 8) = 22 (12/(x-12) + 10),
12x+8x(x-12) = 22*12+220(x-12),
x 2 - 38x+297 = 0,
x1 = 11, x2 = 27.
Так как скорость скорость 3-его велосипедиста больше скорости 1-го и 2-го, то x= 27.
1) 22 + 18 = 40(км/ч) - общая скорость двух теплоходов
2) 120: 40 = 3(часа) - время в пути каждого теплохода
3) 22 х 3 = 66(км) прошел первый теплоход
4) 18 х 3 = 54(км) прошел второй теплоход
Ответ: через 3 часы теплоходы встретились. 66км прошел 1-ый теплоход,
54 км прошел 2-ой теплоход.
Похожие задачи:
1. Из двух городов расстояние между которыми 644 км одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда скорость одного поезда 48 км ч найти расстояние пройденной другим поездом если известно что поезда встретились через 7 часов найти скорость второго поезда
2. Из турбазы вышли одновременно два человека и пошли в разных направлениях один шел со скоростью 5 км ч а другой со скоростью 4 км ч на каком расстоянии друг от друга они будут через 5 часов после выхода?
3. Пассажирский поезд за 8 часов прошел 480 км а скорый поезд за 6 часов прошел 720 км во сколько раз скорость пассажирского поезда меньше скорости скорого поезда
4. Мама кенгуру бежала 4 часа со скоростью 45 км ч за какое время преодолеет этот путь кенгуренок если его скорость на 25 км ч меньше скорости мамы?
Из двух поселков в 9 часов утра навстречу друг к другу отправились 2 лыжника. Один из них шел до встречи 4 часа со скоростью 18 км/час, другой прошел на 8 км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся поселки?
Выбери вопросы, на которые можно ответить, используя данное условие.
1. Чему равна скорость второго лыжника?
2. На сколько километров лыжники приближались друг к другу за 1 час?
3. На каком расстоянии друг от друга они оказались через 2 часа?
Только на вопросы.
#1 Площадь участка 80кв. м. Его ширина составляет 50 дм. Каков его периметр?
#2 два всадника выехали одновременно навстрелу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 часа. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго-13 км/ч.
#3
От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошел 48км, а лодка 24 км. Скорость лодки 8км/ч. Найдите скорость катера.
В первый день сварили варенья на 12 литров меньше, чем во второй день. И банок с вареньем в первый день получилось на 6 меньше. Сколько литров варенья в одной такой банак? Сколько литров в 7 банках?
66 зад
Первый лыжник прошел на 24 км большо, чем второй- так как в пути он был на 3час дольше, чем второй. С какой скоростью шли лыжники, если она у них была одинаковая? Сколько километров может пройти лыжник за 5 часов?
67. Зад
В первом куске-10м ткани, во втором-6 м ткани. Из первого куска можно сшить на 2 плаща больше, чем из второго? Сколько метров идет 1 плащ? Сколько метров пойдет на 8 таких плащей?
Источник задания: Решение 3057. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 22. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение.
Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 52 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 52:4=13 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 13-1=12 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 90 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 12 часов. Получаем уравнение:
,
упрощаем, имеем:
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, получаем.
