Сколько сторон имеет круг. Что такое круг? Данная фигура в древних помыслах культур

Неужели вокруг нас есть много предметов, которые похожие на геометрические фигуры? Да, это правда! В частности, много из них имеют форму круга. Например, цирковая арена, дно кастрюли, мы запросто можем вырезать его из ткани или картона.

Рассмотрим, что такое круг

Фигура, которая ограничена окружностью. Она имеет центр, поэтому все точки, которые расположены от центра до окружности, являются плоскостью круга. Радиус круга – это расстояние от его центра до окружности.

Многие не различают, что такое окружность и круг. Окружность у нас получится, если мы обведем стакан, а также мы можем выложить ее из нитки. Все точки плоскости, которые размещены на одинаковом расстоянии от данной точки, образуют фигуру, которая называется окружностью. Если соединить две точки окружности, то мы получим отрезок, который называется хордой. Если хорда будет проходить через центр окружности, то мы уже ее назовем диаметром, который равняется двум радиусам. Круг может разбиваться на сектора с помощью двух радиусов. А на сегменты круг делит хорда.

Оглянитесь! И вы увидите вокруг себя круг и окружность! Нужно только немножко фантазии.

Форма круга является интересной с точки зрения оккультизма, магии и древних значений, придаваемых ей людьми. Все мельчайшие составляющие вокруг нас - атомы и молекулы - имеют круглую форму. Солнце круглое, Луна круглая, наша планета тоже круглая. Молекулы воды - основы всего живого - тоже имеют круглую форму. Даже природа создает свою жизнь в кругах. Например, можно вспомнить про птичье гнездо - птицы вьют его также в этой форме.

Данная фигура в древних помыслах культур

Круг - это символ единства. Он присутствует в разных культурах во многих мельчайших деталях. Мы даже не придаем столько значения этой форме, как это делали наши предки.

Издавна круг - это знак бесконечной линии, который символизирует время и вечность. В дохристианскую эпоху он был древним знаком колеса солнца. Все точки в эквивалентны, линия круга не имеет ни начала, ни конца.

А центр круга был источником бесконечного вращения пространства и времени для масонов. Круг - конец всех фигур, недаром в нем была заключена тайна творения, по мнению масонов. Форма циферблата часов, имеющая тоже такую форму, обозначает собой непременное возвращение в точку отправления.

Эта фигура имеет глубокий магический и мистический состав, которым его наделили многие поколения людей из разных культур. Но что собой представляет круг как фигура в геометрии?

Что такое окружность

Часто понятие круга путают с понятием окружности. Это немудрено, ведь они между собой очень тесно взаимосвязаны. Даже названия их схожи, что вызывает много путаницы в незрелых умах школьников. Чтобы разобраться, «кто есть кто», рассмотрим эти вопросы подробнее.

По определению, окружностью является такая кривая, которая замкнута, и каждая точка которой находится равноудалённо от точки, именуемой центром окружности.

Что необходимо знать и чем уметь пользоваться, чтобы построить окружность

Чтобы построить окружность, достаточно выбрать произвольную точку, которую можно обозначить как О (именно так в большинстве источников именуются центр окружности, не будем отходить от традиционных обозначений). Следующим этапом идет использование циркуля - инструмента для черчения, который состоит из двух частей с закрепленными на каждой из них либо иглой, либо пишущим элементом.

Эти две части соединены между собой шарниром, что позволяет выбирать произвольный радиус в определенных границах, связанных с длиной этих самых частей. С помощью данного прибора в произвольную точку О устанавливается остриё циркуля, а карандашом уже очерчивается кривая, которая из итоге получается окружностью.

Какими величинами характеризуется окружность

Если соединить при помощи линейки центр окружности и любую произвольную точку на кривой, полученной в результате работы циркулем, мы получим Все такие отрезки, именуемые радиусами, будут равны. Если же соединить при помощи линейки прямой линией две точки на окружности и центр, мы получим ее диаметр.

Для окружности также характерно вычисление ее длины. Чтобы ее найти, необходимо знать либо диаметр, либо радиус окружности и воспользоваться формулой, представленной на рисунке ниже.

В этой формуле С - длина окружности, r - радиус окружности, d - диаметр, а число Пи - константа со значением 3,14.

Кстати, константа Пи была вычислена как раз из окружности.

Оказалось, что независимо от того, каков диаметр круга, соотношение длины окружности и диаметра одинаковое, равное примерно 3,14.

В чем же главное отличие круга от окружности

По сути, окружность - это линия. Она не является фигурой, она является кривой замкнутой линией, не имеющей ни конца, ни начала. А то пространство, что расположено внутри нее - это пустота. Простейшим примером окружности выступает обруч или, по-иному, хула-хуп, который дети используют на занятии физической культуры или же взрослые, для того чтобы создать себе стройную талию.

Теперь мы подошли к понятию того, что такое круг. Это в первую очередь фигура, то есть некое множество точек, ограниченных линией. В случае круга этой линией выступает окружность, рассмотренная выше. Выходит, что круг - это окружность, в середине которой не пустота, а множество точек пространства. Если натянуть на хула-хуп ткань, то мы уже не сможем его крутить, ведь он будет уже не окружностью - его пустота замещена тканью, куском пространства.

Перейдем непосредственно к понятию круга

Круг - геометрическая фигура, которая является частью плоскости, ограниченной окружностью. Для него также характерны такие понятия, как радиус и диаметр, рассмотренные выше при определении окружности. И вычисляются они точно таким же образом. Радиус круга и радиус окружности являются идентичными по размеру. Соответственно, длина диаметра тоже аналогична в обоих случаях.

Так как круг является частью плоскости, то для него характерно наличие площади. Вычислить ее можно снова-таки при помощи радиуса и числа Пи. Формула выглядит следующими образом (см. рисунок ниже).

В данной формуле S - площадь, r - радиус круга. Число Пи - снова та же константа, равная 3,14.

Формула круга, для вычисления которой возможно также использовать диаметр, изменяется и принимает вид, представленный на следующем рисунке.

Одна четвертая появляется из того, что радиус - это 1/2 диаметра. Если радиус в квадрате, выходит, что соотношение преобразуется до вида:

r*r = 1/2*d*1/2*d;

Круг - это фигура, в которой можно выделить отдельные части, например сектор. Выглядит он как часть круга, которая ограничена отрезком дуги и его двумя радиусами, проведенными из центра.

Формула, которая позволяет вычислить площадь данного сектора, представлена на нижеследующем рисунке.

Использование фигуры в задачах с многоугольниками

Также круг - геометрическая фигура, которая часто используется в комплекте с другими фигурами. Например, такими как треугольник, трапеция, квадрат или ромб. Нередко встречаются задачи, где нужно найти площадь вписанного круга или, наоборот, описанного вокруг определенной фигуры.

Вписанный круг является таким, который соприкасается со всеми сторонами многоугольника. С каждой стороной любого многоугольника у окружности должна быть точка соприкосновения.

Для определенного вида многоугольника определение радиуса вписанной окружности вычисляется по отдельным правилам, которые доступно объясняются в курсе геометрии.

Можно привести для примера несколько из них. Формула круга, вписанного в многоугольники, может вычисляться следующим образом (ниже на фото приведено несколько примеров).

Несколько простых примеров из жизни, для того чтобы закрепить понимание разницы между кругом и окружностью

Перед нами Если он открыт, то железная каемка люка - это окружность. Если он закрыт, то крышка выступает в роли круга.

Окружностью также можно назвать любое кольцо - золотое, серебряное или бижутерию. Кольцо, которое держит на себе связку ключей, - тоже окружность.

А вот круглый магнит на холодильнике, тарелка или блинчики, испеченные бабушкой, -это круг.

Горлышко бутылки или банки при виде сверху - это окружность, а вот крышка, которая закроет это горлышко, при том же виде сверху является кругом.

Таких примеров можно привести множество, и для усвоения такого материала их нужно приводить, чтобы дети лучше улавливали связь теории с практикой.

Муж. окружность, сомкнутая кривая черта, всюду равно удаленная от средоточия; | плоскость, площадь внутри этой черты; | толща, тело, плоская вещь того же вида. мат. круг, в первом ·знач., ·т.е. один обвод его называют окружностью; во втором, ·т.е … Толковый словарь Даля

Сущ., м., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? круга, чему? кругу, (вижу) что? круг, чем? кругом, о чём? о круге и в кругу; мн. что? круги, (нет) чего? кругов, чему? кругам, (вижу) что? круги, чем? кругами, о чём? о кругах 1. Кругом… … Толковый словарь Дмитриева

КРУГ, круга, о круге, в, на кругу и круге, мн. круги, м. 1. (в, на круге). Часть плоскости, ограниченная окружностью (мат.). Вычислить площадь круга. Квадратура круга. 2. (на кругу). Площадка, участок земли, образующий фигуру круга (разг.).… … Толковый словарь Ушакова

Кружок, общество, сфера (атмосфера), среда, стихия, комплект, контингент, мир, совокупность, состав (личный), штат, персонал, царство, ведомство, область; ряды, кадры; выбор, ассортимент, коллекция. Круг читателей. Высший круг. Литературный мир.… … Словарь синонимов

КРУГ, а (у), в кругу и в круге, на кругу и на круге, мн. и, ов, муж. 1. (в, на круге). Часть плоскости, ограниченная окружностью. 2. (в, на кругу). Круглая площадка. Молодёжь танцует на кругу. 3. (в круге, на круге, на кругу). Предмет в форме… … Толковый словарь Ожегова

Один из наиболее распространённых элементов мифопоэтической символики гетерогенного происхождения и значения, но чаще всего выражающий идею единства, бесконечности и законченности, высшего совершенства. К. как фигура, образуемая правильной кривой … Энциклопедия мифологии

А, предлож. о круге, в круге и в кругу; мн. круги; м. 1. предлож. в круге. Часть плоскости, ограниченная окружностью; сама окружность. Вычислить площадь круга. Начертить к. Очертить к. вокруг себя. Квадратура круга. Круги на воде от брошенного… … Энциклопедический словарь

- «КРУГ» артель писателей, организовавшаяся в Москве в 1922. В артели принимали участие почти исключительно попутчики (Всеволод Иванов, Л. Сейфуллина, Б. Пастернак, А. Аросев и др.) и явно буржуазные писатели (Е. Замятин, Б. Пильняк, И. Эренбург).… … Литературная энциклопедия

В центре торгового зала биржи, вокруг которого стоят участники торгов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

- (волж.) род салинга на расшивах, деревянный круг выше кресел (марса), где кончается дерево (т. е. мачта) и начинается шпиль (флагшток). Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

Книги

• Круг Ландау. Физика войны и мира , Круг Ландау. Данная книга - вторая в трилогии `Круг Ландау` (первая книга - `Жизнь гения` (М.: URSS, 2008)); она продолжает рассказ об академике Л. Д. Ландау (1908-1968), лауреате Нобелевской премии,…
• Круг Михаил. Только лучшее (CD) , Круг Михаил. Сборник лучших песен Михаила Круга. Содержание: 1. Здравствуйте! 2. Здравствуй, мама! 3. Владимирский централ 4. Пусти меня, мама 5. Письмо маме 6. Мамины подружки 7. Электричка 8. Дороги 9.…

Окружность – это плоская замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки (точки О), которая называется центром окружности.
(Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. )

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.Точка О также называется центром круга.

Расстояние от точки окружности до её центра, а также отрезок, соединяющий центр окружности с её точкой, называется радиусом окружности/круга.
Посмотрите, как используется круг и окружность в нашей жизни, искусстве, дизайне.

Хорда - греческое - струна, стягивающая что-то
Диаметр - "измерение через"

КРУГЛАЯ ФОРМА

Углы могут встречаться во все более возрастающем количестве, приобретать, соответственно, все больший разворот – пока не исчезнут окончательно и плоскость не станет кругом. Это очень простой и одновременно очень сложный случай, о котором мне хотелось бы поговорить подробно. Здесь необходимо отметить, что как простота, так и сложность обусловлены отсутствием углов. Круг прост, поскольку давление его границ, в сравнении с прямоугольными формами, нивелировано – различия здесь не так велики. Он сложен, поскольку верх неощутимо перетекает в левое и правое, а левое и правое – в низ.

В. Кандинский

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны все время быть в соприкосновении.

В школе изучается много полезных свойств окружности. Одной из самых красивых теорем является следующая: проведем через заданную точку прямую, пересекающую заданную окружность, тогда произведение расстояний от этой точки до точек пересечения окружности с прямой не зависит от того, как именно была проведена прямая. Этой теореме около двух тысяч лет.

На рис. 2 изображены две окружности и цепочка окружностей, каждая из которых касается этих двух окружностей и двух соседей по цепочке. Швейцарский геометр Якоб Штейнер около 150 лет назад доказал следующее утверждение: если при некотором выборе третьей окружности цепочка замкнется, то она замкнется и при любом другом выборе третьей окружности. Отсюда следует, что если однажды цепочка не замкнулась, то она не замкнется при любом выборе третьей окружности. Художнику, рисовавшему изображенную цепочку, пришлось бы немало потрудиться, чтобы она получилась, или обратиться к математику для расчета расположения двух первых окружностей, при котором цепочка замыкается.

Вначале мы упомянули о колесе, но еще до колеса люди использовали круглые бревна - катки для перевозки тяжестей.

А можно ли использовать катки не круглой, а какой-нибудь другой формы? Немецкий инженер Франц Рело обнаружил, что таким же свойством обладают катки, форма которых изображена на рис. 3. Эта фигура получается, если провести дуги окружностей с центрами в вершинах равностороннего треугольника, соединяющие две другие вершины. Если провести к этой фигуре две параллельные касательные, то расстояние между ними будет равно длине стороны исходного равностороннего треугольника, так что такие катки ничем не хуже круглых. В дальнейшем были придуманы и другие фигуры, способные выполнять роль катков.

Энц. "Я познаю мир. Математика", 2006

У каждого треугольника имеется, и притом единственная, окружность девяти точек . Это окружность, проходящая через следующие три тройки точек, положение которых определено для треугольника: основания его высот D1 D2 и D3, основания его медиан D4, D5 и D6 середины D7, D8 и D9 отрезков прямых от точки пересечения его высот Н до его вершин.

Эта окружность, найденная в XVIII в. великим ученым Л. Эйлером (поэтому ее часто также называют окружностью Эйлера), была заново открыта в следующем столетии учителем провинциальной гимназии в Германии. Звали этого учителя Карл Фейербах (он был родным братом известного философа Людвига Фейербаха). Дополнительно К. Фейербах выяснил, что окружность девяти точек имеет еще четыре точки, тесно связанные с геометрией любого данного треугольника. Это -точки ее касания с четырьмя окружностями специального вида. Одна из этих окружностей вписанная, остальные три - вневписанные. Они вписаны в углы треугольника и касаются внешним образом его сторон. Точки касания этих окружностей с окружностью девяти точек D10, D11, D12 и D13 называются точками Фейербаха. Таким образом, окружность девяти точек является в действительности окружностью тринадцати точек.

Окружность эту очень легко построить, если знать два ее свойства. Во-первых, центр окружности девяти точек лежит в середине отрезка, соединяющего центр описанной около треугольника окружности с точкой Н- его ортоцентром (точка пересечения его высот). Во-вторых, ее радиус для данного треугольника равен половине радиуса описанной около него окружности.

Энц. справочник юного математика, 1989