Вектор магнитной индукции для бесконечного проводника. Магнитное поле прямого проводника

Вычислим индукцию магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током в произвольной точке М . Мысленно разобьем проводник на элементарно малые участки длиною . Согласно правилу буравчика в точке М векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление - за плоскость рисунка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей , причем

Для интегрирования нужно переменные , , и выразить через одну какую-либо из них. В качестве переменной интегрирования выберем угол . ВС - есть дуга окружности радиуса r с центром в точке , равная (см. рисунок). Выразим из прямоугольного треугольника АВС : . Подставив это выражение в (3) получим . Из треугольника АОМ определим , где - кратчайшее расстояние от точки поля до линии тока. Тогда

Интегрируя последнее выражение по всем элементам тока, что эквивалентно интегрированию от до , находим .

Таким образом, индукция магнитного поля, созданного прямолинейным током конечной длины будет равна

В дальнейшем, я введу понятие вектора напряженности магнитного поля , которое связано с индукцией магнитного поля соотношением , , где - магнитная проницаемость среды. Для вакуума , для воздуха . Тогда напряженность магнитного поля, созданного проводником конечной длины будет равна

Для прямолинейного проводника бесконечной длины углы и будут равны , , а выражение в скобках принимает значение . Следовательно, индукция и напряженность магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током бесконечной длины равны соответственно

Магнитное поле кругового тока

В качестве второго применения закона Био - Савара - Лапласа вычислим индукцию и напряженность магнитного поля на оси кругового тока. Обозначим радиус окружности проводника с током через , расстояние от центра кругового тока до исследуемой точки поля через h . От всех элементов тока образуется конус векторов , и легко сообразить, что результирующий вектор в точке будет направлен горизонтально вдоль оси . Для нахождения модуля вектора достаточно сложить проекции векторов на ось . Каждая такая проекция имеет вид

где учтено, что угол - между векторами и равен , поэтому синус равен единице. Проинтегрируем это выражение по всем

Интеграл - есть длина окружности проводника с током, тогда

Учитывая, что , запишем

и, применяя теорему Пифагора, получим,

а для напряженности магнитного поля

Магнитная индукция и напряженность магнитного поля в центре кругового тока, ( , ) , соответственно равны

Взаимодействие параллельных проводников с током.

Единица силы тока.

Найдем силу на единицу длины, с которой взаимодействуют в вакууме два параллельных бесконечно длинных провода с токами и , если расстояние между проводами равно . Каждый элемент тока находится в магнитном поле тока , а именно в поле . Угол между каждым элементом тока и вектором поля равен 90°.

Тогда согласно закону Ампера, на участок проводника с током действует сила

а на единицу длины проводника эта сила будет равна

Для силы действующей на единицу длины проводника с током , получается, то же выражение. И наконец. Определяя направление вектора при помощи правила правого винта, и направление силы Ампера при помощи правила левой руки убедимся, что токи одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные отталкиваются.

Если по проводникам, находящимся на расстоянии протекают одинаковые токи , то на каждый метр длины проводников действуют силы равные по или, учитывая что , получим, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора, или в другой записи .

Это означает, что магнитное поле не имеет источников (магнитных зарядов). Магнитное поле порождают не магнитные заряды (которых в природе нет), а электрические токи. Этот закон является фундаментальным: он справедлив не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей.

Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67). Это указывает на то, что на стрелку действуют

воднику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные линии (рис. 68). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рис. 69). Это показывает, что направление магнитных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитное поле вокруг проводника с током обладает следующими особенностями: магнитные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; чем ближе к проводнику, тем плотнее располагаются магнитные линии, тем больше магнитная индукция; магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; направление магнитных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелу по направлению тока (рис. 70), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик);

если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Направление магнитных линий вокруг проводника с током можно определить по «правилу буравчика». Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных линий вокруг проводника (рис. 71).

Магнитная стрелка, внесенная в поле проводника с током, располагается вдоль магнитных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рис. 72).

Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.

В постоянных магнитах магнитное поле также вызывается движением электронов, входящих в состав атомов и молекул магнита.

Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется величиной магнитной индукции, которую принято обозначать буквой В. Магнитная индукция является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только определенным значением, но и определенным направлением в каждой точке магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с касательной к магнитной линии в данной точке поля (рис. 73).

В результате обобщения опытных данных французские ученые Био и"Савар установили, что магнитная индукция В (интенсивность магнитного поля) на расстоянии г от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током определяется выражением

где r - радиус окружности, проведенной через рассматриваемую точку поля; центр окружности находится на оси проводника (2πr - длина окружности);

I - величина тока, протекающего по проводнику.

Величина μа, характеризующая магнитные свойства среды, называется абсолютной магнитной проницаемостью среды.

Для пустоты абсолютная магнитная проницаемость имеет минимальное значение и ее принято обозначать __ и называть абсолютной магнитной проницаемостью пустоты.

Отношение показывающее, во Но сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данной среды больше абсолютной магнитной проницаемости пустоты, называется относительной магнитной проницаемостью и обозначается буквой μ.

В Международной системе единиц (СИ) приняты единицы измерения магнитной индукции В - тесла или вебер на квадратный метр (тл, вб/м 2).

В инженерной практике магнитную индукцию принято измерять в гауссах (гс): 1 тл = 10 4 гс.

Если во всех точках магнитного поля вектора магнитной индукции равны по величине и параллельны друг другу, то такое поле называется однородным.

Произведение магнитной индукции В на величину площадки S, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции, или просто

магнитным потоком, и обозначается буквой Ф (рис. 74):

В Международной системе в качестве единицы измерения магнитного потока принят вебер (вб).

В инженерных расчетах магнитный поток измеряют в максвеллах (мке):

1вб=10 8 мкс.

При расчетах магнитных полей пользуются также величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного ноля Н связаны соотношением

Единица измерения напряженности магнитного поля Н - ампер на метр (А/м).

Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.

Электромагнитные явления

Электромагнитные явления отражают связь электрического тока с магнитным полем. Все их физические законы хорошо известны, и мы не будем стараться поправить их; наша цель иная: объяснить физическую природу этих явлений.

Одно нам уже ясно: ни электричество ни магнетизм не могут быть без электронов; и в этом уже проявляется электромагнетизм. Говорили мы и о том, что катушка с током порождает магнитное поле . Задержимся на последнем явлении и уточним - как оно происходит.

Будем смотреть на катушку с торца, и пусть электрический ток по ней идет против часовой стрелки. Ток представляет собой поток электронов, скользящий по поверхности проводника (только на поверхности - открытые присасывающие желоба). Поток электронов будет увлекать за собой прилегающий эфир, и он начнет также двигаться против часовой стрелки. Скорость прилегающего к проводнику эфира будет определяться скоростью электронов в проводнике, а она, в свою очередь, будет зависеть от перепада эфирного давления (от электрического напряжения на катушке) и от проходного сечения проводника. Увлекаемый током эфир будет затрагивать соседние слои, и они также будут двигаться внутри и вне катушки по кругу. Скорость закрученного эфира распределится следующим образом: наибольшее ее значение, разумеется, - в районе витков; при смещении к центру она уменьшается по линейному закону, так что в самом центре она окажется нулевой; при удалении от витков на периферию скорость также будет уменьшаться, но не по линейному, а по более сложному закону.

Закрученное током макрозавихрение эфира начнет ориентировать электроны таким образом, что все они повернутся до параллельности осей вращения с осью катушки; при этом внутри катушки они будут вращаться против часовой стрелки, а за ее переделами - по часовой; одновременно электроны будут стремиться к соосному расположению, то есть будут собираться в магнитные шнуры. Процесс ориентирования электронов займет какое-то время, и по завершению его внутри катушки возникает магнитный пучок с северным полюсом в нашу сторону, а за пределами катушки, наоборот, северный полюс окажется удаленным от нас. Таким образом, мы доказали справедливость известного в электротехнике правила винта или буравчика, устанавливающего связь между направлением тока и направлением рожденного им магнитного поля.

Магнитная сила (напряженность) в каждой точке магнитного поля определится изменением скорости эфира в этой точке, то есть производной от скорости по удалению от витков катушки : чем круче изменение скорости, тем больше напряженность. Если соотносить магнитную силу катушки с ее электрическими и геометрическими параметрами, то она имеет прямую зависимость от величины тока и обратную - от диаметра катушки. Чем больше ток и чем меньше диаметр, тем больше возможностей собрать электроны в шнуры определенного направления вращения и тем большей окажется магнитная сила катушки. О том, что напряженность магнитного поля может усиливаться или ослабляться средой, уже говорилось.

Процесс преобразования электричества постоянного тока в магнетизм - не обратим: если в катушку поместить магнит, то ток в ней не возникает. Энергия макрозавихрения, существующего вокруг магнита, настолько мала, что не в силах заставить смещаться электроны по виткам при самых малых сопротивлениях для них. Еще раз напомним, что в обратном процессе макрозавихрение эфира, выполняющее роль посредника, лишь ориентировало электроны, и не более того, то есть только управляло магнитным полем, а сила поля определялась количеством однонаправленных магнитных шнуров.

Магнитами называются тела, обладающие свойством при­тягивать железные предметы. Проявляемое магнитами свойство притяжения называется магнетизмом. Магниты бывают есте­ственными и искусственными. Добываемые железные руды, об­ладающие свойством притяжения, называются естественными магнитами, а намагниченные куски металла - искусственными магнитами, которые часто называют постоянными магнитами.

Свойства магнита притягивать железные предметы в наибольшей степени проявляются на его концах, которые называются магнитными полюсам и, или просто полюсами. Каждый магнит имеет два полюса: северный (N - норд) и южный (S- зюйд). Линия, проходящая через середину магнита, называется нейтральной л и н и е й, или нейтралью, так как по этой линии не обнаруживается магнитных свойств.

Постоянные магниты образуют магнитное поле, в котором действуют магнитные силы в определенных направлениях, называемых силовыми линиями. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный.

Электрический ток, проходящий по проводнику, также образует вокруг проводника магнитное поле. Установлено, что магнитные явления неразрывно связаны с электрическим то­ком.

Магнитные силовые линии располагаются вокруг проводника с током по окружности, центром которых является сам проводник, при этом ближе к проводнику они располагаются гуще, а дальше от проводника - реже. Расположение магнитных силовых линий вокруг проводника с током зависит от формы его поперечного сечения.

Для определения направления силовых линий пользуются правилом буравчика, которое формулируется так: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то вращение рукоятки буравчика покажет направление магнитных силовых линий.

Магнитное поле прямого проводника представляет собой ряд концентрических окружностей (рис. 157, а). Для усиления маг­нитного поля в проводнике последний изготовляют в виде катушки (рис. 157, б).

если направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону се­верного полюса.

Магнитное поле катушки с током аналогично полю постоянного магнита, поэтому катушка с током (соленоид) имеет все свойства магнита.

Здесь также направление магнитных силовых линий вокруг каждого витка катушки определяется правилом буравчика. Си­ловые линии соседних витков складываются, усиливая общее магнитное поле катушки. Как следует из рис. 158, силовые линии магнитного поля катушки выходят из одного конца и входят в другой, замыкаясь внутри катушки. Катушка, как и постоянные магниты, имеет полярность (южный и северный полюсы), кото­рая также определяется по правилу буравчика, если изложить его так: если направление вращения рукоятки буравчика совпа­дает с направлением электрического тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика направлено в сторону се­верного полюса.

Для характеристики магнитного поля с количественной стороны введено понятие магнитной индукции.

Магнитной индукцией называется число магнитных силовых линий, приходящихся на 1 см 2 (или 1 м 2) поверхности, перпендикулярной направлению силовых линий. В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах (сокращенно Т) и обозначается буквой В (тесла = вебер/м2 = вольт секунда/м2

Вебер - единица измерения магнитного потока.

Магнитное поле можно усилить, если вставить в катушку железный стержень (сердечник). Наличие железного сердечника усиливает поле, так как, находясь в магнитном иоле катушки, железный сердечник намагничивается, создает свое поле, которое складывается с первоначальным и усиливается. Такое устройство называется электромагнитом.

Общее число силовых линий, проходящих через сечение сердечника, называется магнитным потоком. Величина маг­нитного потока электромагнита зависит от тока, проходящего по катушке (обмотке), числа се витков и сопротивления магнитной цепи.

Магнитной цепью, или магиитопроводом, называется путь, по которому замыкаются магнитные силовые линии. Магнитное сопротивление магнитопровода зависит от магнитной проницае­мости среды, по которой проходят силовые линии, длины этих ли­ний и поперечного сечения сердечника.

Произведение тока, проходящего по обмотке, на число ее витков носит название магнитодвижущей силы (м. д. с). Маг­нитный поток равен магнитодвижущей силе, деленной на магнитное сопротивление цепи - так формулируется закон Ома для магнитной цепи. Так как число витков и магнитное сопротивление для данного электромагнита - величины постоянные, магнитный поток электромагнита можно изменять, регулируя ток в его обмотке.

Электромагниты находят самое широкое применение в различ­ных машинах и приборах (в электромашинах, электрических звонках, телефонах, измерительных приборах и т. д.).

Если к прямолинейному проводнику с электрическим током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами. Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная э. д. с.

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся заряженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (фиг. 78). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (фиг. 79). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.

Направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током можно определить по «правилу буравчика:». Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (фиг. 81),

Магнитная стрелка, внесенная в поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться «правилом буравчика» (фиг. 82). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть

Получено независимо и отдельно от тока. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитиой индукции в результате обобщения опытных данных было установлено Био и Саваром (фиг. 83). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого АВ прямо пропорциональна длине А1 этого элемента, величине протекающего тока I, синусу угла а между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиуса-вектора r:

генри (гн)-единица индуктивности; 1 гн= 1 ом сек.

- относительная магнитная проницаемость - безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости пустоты. Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

вольт-секунда иначе называется вебером (вб):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции-гаусс (гс):

Закон Био и Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где- расстояние от проводника до точки, где определяется

Магнитная индукция. Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой Н:

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля. Найдем размерность Н:

Иногда пользуются другой единицей напряженности - эрстедом (эр):

1 эр = 79,6 a/м = 0,796 а/см.

Напряженность магнитного поля Н, как и магнитная индукция В, является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией.

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Размерность магнитного потока:

т. е. магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах. Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс):

1 вб = 108 мкс. 1 мкс = 1 гс см2.